Pré-calcul Exemples

$3.4 e^{- \frac{x}{3}} = 5.6$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $3.4 e^{- \frac{x}{3}} = 5.6$ par $3.4$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $3.4 e^{- \frac{x}{3}} = 5.6$ par $3.4$ .

$\frac{3.4 e^{- \frac{x}{3}}}{3.4} = \frac{5.6}{3.4}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $3.4$ .

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3.4 e^{- \frac{x}{3}}}{3.4} = \frac{5.6}{3.4}$

Étape 1.2.1.2

Divisez $e^{- \frac{x}{3}}$ par $1$ .

$e^{- \frac{x}{3}} = \frac{5.6}{3.4}$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.1

Divisez $5.6$ par $3.4$ .

$e^{- \frac{x}{3}} = 1.64705882$

Étape 2

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{- \frac{x}{3}}) = \ln (1.64705882)$

Étape 3

Développez le côté gauche.

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Étape 3.1

Développez $\ln (e^{- \frac{x}{3}})$ en déplaçant $- \frac{x}{3}$ hors du logarithme.

$- \frac{x}{3} \ln (e) = \ln (1.64705882)$

Étape 3.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$- \frac{x}{3} \cdot 1 = \ln (1.64705882)$

Étape 3.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- \frac{x}{3} = \ln (1.64705882)$

Étape 4

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- 3$ .

$- 3 (- \frac{x}{3}) = - 3 \ln (1.64705882)$

Étape 5

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1

Simplifiez $- 3 (- \frac{x}{3})$ .

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Étape 5.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{x}{3}$ dans le numérateur.

$- 3 \frac{- x}{3} = - 3 \ln (1.64705882)$

Étape 5.1.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$3 (- 1) \frac{- x}{3} = - 3 \ln (1.64705882)$

Étape 5.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$3 \cdot - 1 \frac{- x}{3} = - 3 \ln (1.64705882)$

Étape 5.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$- - x = - 3 \ln (1.64705882)$

Étape 5.1.2

Multipliez.

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 x = - 3 \ln (1.64705882)$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$x = - 3 \ln (1.64705882)$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - 3 \ln (1.64705882)$

Forme décimale :

$x = - 1.49697349 \dots$