Pré-calcul Exemples

$3 | x + 2 | = 2 | x - 1 | - 1$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $2 | x - 1 | - 1 = 3 | x + 2 |$ .

$2 | x - 1 | - 1 = 3 | x + 2 |$

Étape 2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$2 | x - 1 | = 3 | x + 2 | + 1$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $2 | x - 1 | = 3 | x + 2 | + 1$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $2 | x - 1 | = 3 | x + 2 | + 1$ par $2$ .

$\frac{2 | x - 1 |}{2} = \frac{3 | x + 2 |}{2} + \frac{1}{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 | x - 1 |}{2} = \frac{3 | x + 2 |}{2} + \frac{1}{2}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $| x - 1 |$ par $1$ .

$| x - 1 | = \frac{3 | x + 2 |}{2} + \frac{1}{2}$

Étape 4

Résolvez $| x + 2 |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{3 | x + 2 |}{2} + \frac{1}{2} = | x - 1 |$ .

$\frac{3 | x + 2 |}{2} + \frac{1}{2} = | x - 1 |$

Étape 4.2

Soustrayez $\frac{1}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{3 | x + 2 |}{2} = | x - 1 | - \frac{1}{2}$

Étape 4.3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 | x + 2 |}{2} = \frac{2}{3} (| x - 1 | - \frac{1}{2})$

Étape 4.4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.1

Simplifiez $\frac{2}{3} \cdot \frac{3 | x + 2 |}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 | x + 2 |}{2} = \frac{2}{3} (| x - 1 | - \frac{1}{2})$

Étape 4.4.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{3} (3 | x + 2 |) = \frac{2}{3} (| x - 1 | - \frac{1}{2})$

Étape 4.4.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 | x + 2 |$ .

$\frac{1}{3} (3 | x + 2 |) = \frac{2}{3} (| x - 1 | - \frac{1}{2})$

Étape 4.4.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{3} (3 | x + 2 |) = \frac{2}{3} (| x - 1 | - \frac{1}{2})$

Étape 4.4.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$| x + 2 | = \frac{2}{3} (| x - 1 | - \frac{1}{2})$

Étape 4.4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.2.1

Simplifiez $\frac{2}{3} (| x - 1 | - \frac{1}{2})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$| x + 2 | = \frac{2}{3} | x - 1 | + \frac{2}{3} (- \frac{1}{2})$

Étape 4.4.2.1.2

Associez $\frac{2}{3}$ et $| x - 1 |$ .

$| x + 2 | = \frac{2 | x - 1 |}{3} + \frac{2}{3} (- \frac{1}{2})$

Étape 4.4.2.1.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.2.1.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{2}$ dans le numérateur.

$| x + 2 | = \frac{2 | x - 1 |}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{- 1}{2}$

Étape 4.4.2.1.3.2

Annulez le facteur commun.

$| x + 2 | = \frac{2 | x - 1 |}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{- 1}{2}$

Étape 4.4.2.1.3.3

Réécrivez l’expression.

$| x + 2 | = \frac{2 | x - 1 |}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 1$

Étape 4.4.2.1.4

Associez $\frac{1}{3}$ et $- 1$ .

$| x + 2 | = \frac{2 | x - 1 |}{3} + \frac{- 1}{3}$

Étape 4.4.2.1.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$| x + 2 | = \frac{2 | x - 1 |}{3} - \frac{1}{3}$

Étape 5

Supprimez le terme en valeur absolue. Cela crée un $\pm$ du côté droit de l’équation car $| x | = \pm x$ .

$x + 2 = \pm (\frac{2 | x - 1 |}{3} - \frac{1}{3})$

Étape 6

Le résultat se compose des parties positive et négative de $\pm$ .

$x + 2 = \frac{2 | x - 1 |}{3} - \frac{1}{3}$

$x + 2 = - (\frac{2 | x - 1 |}{3} - \frac{1}{3})$

Étape 7

Résolvez $x + 2 = \frac{2 | x - 1 |}{3} - \frac{1}{3}$ pour $x$ .

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Étape 7.1

Résolvez $| x - 1 |$ .

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Étape 7.1.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{2 | x - 1 |}{3} - \frac{1}{3} = x + 2$ .

$\frac{2 | x - 1 |}{3} - \frac{1}{3} = x + 2$

Étape 7.1.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $| x - 1 |$ du côté droit de l’équation.

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Étape 7.1.2.1

Ajoutez $\frac{1}{3}$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{2 | x - 1 |}{3} = x + 2 + \frac{1}{3}$

Étape 7.1.2.2

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 | x - 1 |}{3} = x + 2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}$

Étape 7.1.2.3

Associez $2$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 | x - 1 |}{3} = x + \frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}$

Étape 7.1.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 | x - 1 |}{3} = x + \frac{2 \cdot 3 + 1}{3}$

Étape 7.1.2.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.2.5.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{2 | x - 1 |}{3} = x + \frac{6 + 1}{3}$

Étape 7.1.2.5.2

Additionnez $6$ et $1$ .

$\frac{2 | x - 1 |}{3} = x + \frac{7}{3}$

Étape 7.1.3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 | x - 1 |}{3} = \frac{3}{2} (x + \frac{7}{3})$

Étape 7.1.4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.4.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.4.1.1

Simplifiez $\frac{3}{2} \cdot \frac{2 | x - 1 |}{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.4.1.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.4.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 | x - 1 |}{3} = \frac{3}{2} (x + \frac{7}{3})$

Étape 7.1.4.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2} (2 | x - 1 |) = \frac{3}{2} (x + \frac{7}{3})$

Étape 7.1.4.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.4.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 | x - 1 |$ .

$\frac{1}{2} (2 | x - 1 |) = \frac{3}{2} (x + \frac{7}{3})$

Étape 7.1.4.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2} (2 | x - 1 |) = \frac{3}{2} (x + \frac{7}{3})$

Étape 7.1.4.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$| x - 1 | = \frac{3}{2} (x + \frac{7}{3})$

Étape 7.1.4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.4.2.1

Simplifiez $\frac{3}{2} (x + \frac{7}{3})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.4.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$| x - 1 | = \frac{3}{2} x + \frac{3}{2} \cdot \frac{7}{3}$

Étape 7.1.4.2.1.2

Associez $\frac{3}{2}$ et $x$ .

$| x - 1 | = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{7}{3}$

Étape 7.1.4.2.1.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.4.2.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$| x - 1 | = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{7}{3}$

Étape 7.1.4.2.1.3.2

Réécrivez l’expression.

$| x - 1 | = \frac{3 x}{2} + \frac{1}{2} \cdot 7$

Étape 7.1.4.2.1.4

Associez $\frac{1}{2}$ et $7$ .

$| x - 1 | = \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}$

Étape 7.2

Supprimez le terme en valeur absolue. Cela crée un $\pm$ du côté droit de l’équation car $| x | = \pm x$ .

$x - 1 = \pm (\frac{3 x}{2} + \frac{7}{2})$

Étape 7.3

Le résultat se compose des parties positive et négative de $\pm$ .

$x - 1 = \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}$

$x - 1 = - (\frac{3 x}{2} + \frac{7}{2})$

Étape 7.4

Résolvez $x - 1 = \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.4.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.4.1.1

Soustrayez $\frac{3 x}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$x - 1 - \frac{3 x}{2} = \frac{7}{2}$

Étape 7.4.1.2

Pour écrire $x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$x \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 x}{2} - 1 = \frac{7}{2}$

Étape 7.4.1.3

Associez $x$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 2}{2} - \frac{3 x}{2} - 1 = \frac{7}{2}$

Étape 7.4.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x \cdot 2 - 3 x}{2} - 1 = \frac{7}{2}$

Étape 7.4.1.5

Soustrayez $3 x$ de $x \cdot 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.4.1.5.1

Remettez dans l’ordre $x$ et $2$ .

$\frac{2 \cdot x - 3 x}{2} - 1 = \frac{7}{2}$

Étape 7.4.1.5.2

Soustrayez $3 x$ de $2 \cdot x$ .

$\frac{- x}{2} - 1 = \frac{7}{2}$

Étape 7.4.1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{x}{2} - 1 = \frac{7}{2}$

Étape 7.4.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.4.2.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$- \frac{x}{2} = \frac{7}{2} + 1$

Étape 7.4.2.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$- \frac{x}{2} = \frac{7}{2} + \frac{2}{2}$

Étape 7.4.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{x}{2} = \frac{7 + 2}{2}$

Étape 7.4.2.4

Additionnez $7$ et $2$ .

$- \frac{x}{2} = \frac{9}{2}$

Étape 7.4.3

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$- x = 9$

Étape 7.4.4

Divisez chaque terme dans $- x = 9$ par $- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.4.4.1

Divisez chaque terme dans $- x = 9$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{9}{- 1}$

Étape 7.4.4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.4.4.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{9}{- 1}$

Étape 7.4.4.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{9}{- 1}$

Étape 7.4.4.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.4.4.3.1

Divisez $9$ par $- 1$ .

$x = - 9$

Étape 7.5

Résolvez $x - 1 = - (\frac{3 x}{2} + \frac{7}{2})$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.5.1

Simplifiez $- (\frac{3 x}{2} + \frac{7}{2})$ .

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Étape 7.5.1.1

Réécrivez.

$x - 1 = 0 + 0 - (\frac{3 x}{2} + \frac{7}{2})$

Étape 7.5.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$x - 1 = - (\frac{3 x}{2} + \frac{7}{2})$

Étape 7.5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x - 1 = - \frac{3 x}{2} - \frac{7}{2}$

Étape 7.5.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.5.2.1

Ajoutez $\frac{3 x}{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$x - 1 + \frac{3 x}{2} = - \frac{7}{2}$

Étape 7.5.2.2

Pour écrire $x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$x \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 x}{2} - 1 = - \frac{7}{2}$

Étape 7.5.2.3

Associez $x$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 2}{2} + \frac{3 x}{2} - 1 = - \frac{7}{2}$

Étape 7.5.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x \cdot 2 + 3 x}{2} - 1 = - \frac{7}{2}$

Étape 7.5.2.5

Additionnez $x \cdot 2$ et $3 x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.5.2.5.1

Remettez dans l’ordre $x$ et $2$ .

$\frac{2 \cdot x + 3 x}{2} - 1 = - \frac{7}{2}$

Étape 7.5.2.5.2

Additionnez $2 \cdot x$ et $3 x$ .

$\frac{5 \cdot x}{2} - 1 = - \frac{7}{2}$

$\frac{5 x}{2} - 1 = - \frac{7}{2}$

Étape 7.5.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.5.3.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{5 x}{2} = - \frac{7}{2} + 1$

Étape 7.5.3.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{5 x}{2} = - \frac{7}{2} + \frac{2}{2}$

Étape 7.5.3.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 x}{2} = \frac{- 7 + 2}{2}$

Étape 7.5.3.4

Additionnez $- 7$ et $2$ .

$\frac{5 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

Étape 7.5.3.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{5 x}{2} = - \frac{5}{2}$

Étape 7.5.4

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$5 x = - 5$

Étape 7.5.5

Divisez chaque terme dans $5 x = - 5$ par $5$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.5.5.1

Divisez chaque terme dans $5 x = - 5$ par $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 5}{5}$

Étape 7.5.5.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.5.5.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.5.5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 5}{5}$

Étape 7.5.5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 5}{5}$

Étape 7.5.5.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.5.5.3.1

Divisez $- 5$ par $5$ .

$x = - 1$

Étape 7.6

Consolidez les solutions.

$x = - 9, - 1$

Étape 8

Résolvez $x + 2 = - (\frac{2 | x - 1 |}{3} - \frac{1}{3})$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Résolvez $| x - 1 |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1.1

Réécrivez l’équation comme $- (\frac{2 | x - 1 |}{3} - \frac{1}{3}) = x + 2$ .

$- (\frac{2 | x - 1 |}{3} - \frac{1}{3}) = x + 2$

Étape 8.1.2

Simplifiez $- (\frac{2 | x - 1 |}{3} - \frac{1}{3})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{2 | x - 1 |}{3} - - \frac{1}{3} = x + 2$

Étape 8.1.2.2

Multipliez $- - \frac{1}{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1.2.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- \frac{2 | x - 1 |}{3} + 1 (\frac{1}{3}) = x + 2$

Étape 8.1.2.2.2

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $1$ .

$- \frac{2 | x - 1 |}{3} + \frac{1}{3} = x + 2$

Étape 8.1.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $| x - 1 |$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1.3.1

Soustrayez $\frac{1}{3}$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{2 | x - 1 |}{3} = x + 2 - \frac{1}{3}$

Étape 8.1.3.2

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2 | x - 1 |}{3} = x + 2 \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}$

Étape 8.1.3.3

Associez $2$ et $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2 | x - 1 |}{3} = x + \frac{2 \cdot 3}{3} - \frac{1}{3}$

Étape 8.1.3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{2 | x - 1 |}{3} = x + \frac{2 \cdot 3 - 1}{3}$

Étape 8.1.3.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1.3.5.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$- \frac{2 | x - 1 |}{3} = x + \frac{6 - 1}{3}$

Étape 8.1.3.5.2

Soustrayez $1$ de $6$ .

$- \frac{2 | x - 1 |}{3} = x + \frac{5}{3}$

Étape 8.1.4

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- \frac{3}{2}$ .

$- \frac{3}{2} (- \frac{2 | x - 1 |}{3}) = - \frac{3}{2} (x + \frac{5}{3})$

Étape 8.1.5

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1.5.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1.5.1.1

Simplifiez $- \frac{3}{2} (- \frac{2 | x - 1 |}{3})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1.5.1.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1.5.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3}{2}$ dans le numérateur.

$\frac{- 3}{2} (- \frac{2 | x - 1 |}{3}) = - \frac{3}{2} (x + \frac{5}{3})$

Étape 8.1.5.1.1.1.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2 | x - 1 |}{3}$ dans le numérateur.

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 2 | x - 1 |}{3} = - \frac{3}{2} (x + \frac{5}{3})$

Étape 8.1.5.1.1.1.3

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$\frac{3 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 2 | x - 1 |}{3} = - \frac{3}{2} (x + \frac{5}{3})$

Étape 8.1.5.1.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 2 | x - 1 |}{3} = - \frac{3}{2} (x + \frac{5}{3})$

Étape 8.1.5.1.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{2} (- 2 | x - 1 |) = - \frac{3}{2} (x + \frac{5}{3})$

Étape 8.1.5.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1.5.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 | x - 1 |$ .

$\frac{- 1}{2} (2 (- | x - 1 |)) = - \frac{3}{2} (x + \frac{5}{3})$

Étape 8.1.5.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{2} (2 (- | x - 1 |)) = - \frac{3}{2} (x + \frac{5}{3})$

Étape 8.1.5.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$- - | x - 1 | = - \frac{3}{2} (x + \frac{5}{3})$

Étape 8.1.5.1.1.3

Multipliez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1.5.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 | x - 1 | = - \frac{3}{2} (x + \frac{5}{3})$

Étape 8.1.5.1.1.3.2

Multipliez $| x - 1 |$ par $1$ .

$| x - 1 | = - \frac{3}{2} (x + \frac{5}{3})$

Étape 8.1.5.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1.5.2.1

Simplifiez $- \frac{3}{2} (x + \frac{5}{3})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1.5.2.1.1

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1.5.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$| x - 1 | = - \frac{3}{2} x - \frac{3}{2} \cdot \frac{5}{3}$

Étape 8.1.5.2.1.1.2

Associez $x$ et $\frac{3}{2}$ .

$| x - 1 | = - \frac{x \cdot 3}{2} - \frac{3}{2} \cdot \frac{5}{3}$

Étape 8.1.5.2.1.1.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1.5.2.1.1.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3}{2}$ dans le numérateur.

$| x - 1 | = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{- 3}{2} \cdot \frac{5}{3}$

Étape 8.1.5.2.1.1.3.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$| x - 1 | = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{3 (- 1)}{2} \cdot \frac{5}{3}$

Étape 8.1.5.2.1.1.3.3

Annulez le facteur commun.

$| x - 1 | = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{3 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{5}{3}$

Étape 8.1.5.2.1.1.3.4

Réécrivez l’expression.

$| x - 1 | = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot 5$

Étape 8.1.5.2.1.1.4

Associez $\frac{- 1}{2}$ et $5$ .

$| x - 1 | = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{- 1 \cdot 5}{2}$

Étape 8.1.5.2.1.1.5

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$| x - 1 | = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{- 5}{2}$

Étape 8.1.5.2.1.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1.5.2.1.2.1

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$| x - 1 | = - \frac{3 \cdot x}{2} + \frac{- 5}{2}$

Étape 8.1.5.2.1.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$| x - 1 | = - \frac{3 x}{2} - \frac{5}{2}$

Étape 8.2

Supprimez le terme en valeur absolue. Cela crée un $\pm$ du côté droit de l’équation car $| x | = \pm x$ .

$x - 1 = \pm (- \frac{3 x}{2} - \frac{5}{2})$

Étape 8.3

Le résultat se compose des parties positive et négative de $\pm$ .

$x - 1 = - \frac{3 x}{2} - \frac{5}{2}$

$x - 1 = - (- \frac{3 x}{2} - \frac{5}{2})$

Étape 8.4

Résolvez $x - 1 = - \frac{3 x}{2} - \frac{5}{2}$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.4.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.4.1.1

Ajoutez $\frac{3 x}{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$x - 1 + \frac{3 x}{2} = - \frac{5}{2}$

Étape 8.4.1.2

Pour écrire $x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$x \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 x}{2} - 1 = - \frac{5}{2}$

Étape 8.4.1.3

Associez $x$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 2}{2} + \frac{3 x}{2} - 1 = - \frac{5}{2}$

Étape 8.4.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x \cdot 2 + 3 x}{2} - 1 = - \frac{5}{2}$

Étape 8.4.1.5

Additionnez $x \cdot 2$ et $3 x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.4.1.5.1

Remettez dans l’ordre $x$ et $2$ .

$\frac{2 \cdot x + 3 x}{2} - 1 = - \frac{5}{2}$

Étape 8.4.1.5.2

Additionnez $2 \cdot x$ et $3 x$ .

$\frac{5 \cdot x}{2} - 1 = - \frac{5}{2}$

$\frac{5 x}{2} - 1 = - \frac{5}{2}$

Étape 8.4.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.4.2.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{5 x}{2} = - \frac{5}{2} + 1$

Étape 8.4.2.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{5 x}{2} = - \frac{5}{2} + \frac{2}{2}$

Étape 8.4.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 x}{2} = \frac{- 5 + 2}{2}$

Étape 8.4.2.4

Additionnez $- 5$ et $2$ .

$\frac{5 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Étape 8.4.2.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{5 x}{2} = - \frac{3}{2}$

Étape 8.4.3

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$5 x = - 3$

Étape 8.4.4

Divisez chaque terme dans $5 x = - 3$ par $5$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.4.4.1

Divisez chaque terme dans $5 x = - 3$ par $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 3}{5}$

Étape 8.4.4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.4.4.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.4.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 3}{5}$

Étape 8.4.4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 3}{5}$

Étape 8.4.4.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.4.4.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{3}{5}$

Étape 8.5

Résolvez $x - 1 = - (- \frac{3 x}{2} - \frac{5}{2})$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.5.1

Simplifiez $- (- \frac{3 x}{2} - \frac{5}{2})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.5.1.1

Réécrivez.

$x - 1 = 0 + 0 - (- \frac{3 x}{2} - \frac{5}{2})$

Étape 8.5.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$x - 1 = - (- \frac{3 x}{2} - \frac{5}{2})$

Étape 8.5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x - 1 = - - \frac{3 x}{2} - - \frac{5}{2}$

Étape 8.5.1.4

Multipliez $- - \frac{3 x}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.5.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x - 1 = 1 \frac{3 x}{2} - - \frac{5}{2}$

Étape 8.5.1.4.2

Multipliez $\frac{3 x}{2}$ par $1$ .

$x - 1 = \frac{3 x}{2} - - \frac{5}{2}$

Étape 8.5.1.5

Multipliez $- - \frac{5}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.5.1.5.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x - 1 = \frac{3 x}{2} + 1 (\frac{5}{2})$

Étape 8.5.1.5.2

Multipliez $\frac{5}{2}$ par $1$ .

$x - 1 = \frac{3 x}{2} + \frac{5}{2}$

Étape 8.5.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.5.2.1

Soustrayez $\frac{3 x}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$x - 1 - \frac{3 x}{2} = \frac{5}{2}$

Étape 8.5.2.2

Pour écrire $x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$x \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 x}{2} - 1 = \frac{5}{2}$

Étape 8.5.2.3

Associez $x$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 2}{2} - \frac{3 x}{2} - 1 = \frac{5}{2}$

Étape 8.5.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x \cdot 2 - 3 x}{2} - 1 = \frac{5}{2}$

Étape 8.5.2.5

Soustrayez $3 x$ de $x \cdot 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.5.2.5.1

Remettez dans l’ordre $x$ et $2$ .

$\frac{2 \cdot x - 3 x}{2} - 1 = \frac{5}{2}$

Étape 8.5.2.5.2

Soustrayez $3 x$ de $2 \cdot x$ .

$\frac{- x}{2} - 1 = \frac{5}{2}$

Étape 8.5.2.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{x}{2} - 1 = \frac{5}{2}$

Étape 8.5.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.5.3.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$- \frac{x}{2} = \frac{5}{2} + 1$

Étape 8.5.3.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$- \frac{x}{2} = \frac{5}{2} + \frac{2}{2}$

Étape 8.5.3.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{x}{2} = \frac{5 + 2}{2}$

Étape 8.5.3.4

Additionnez $5$ et $2$ .

$- \frac{x}{2} = \frac{7}{2}$

Étape 8.5.4

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$- x = 7$

Étape 8.5.5

Divisez chaque terme dans $- x = 7$ par $- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.5.5.1

Divisez chaque terme dans $- x = 7$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{7}{- 1}$

Étape 8.5.5.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.5.5.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{7}{- 1}$

Étape 8.5.5.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{7}{- 1}$

Étape 8.5.5.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.5.5.3.1

Divisez $7$ par $- 1$ .

$x = - 7$

Étape 8.6

Consolidez les solutions.

$x = - \frac{3}{5}, - 7$

Étape 9

Consolidez les solutions.

$x = - 9, - 1, - \frac{3}{5}, - 7$

Étape 10

Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.

$x < - 9$

$- 9 < x < - 7$

$- 7 < x < - 1$

$- 1 < x < - \frac{3}{5}$

$x > - \frac{3}{5}$

Étape 11

Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.1

Testez une valeur sur l’intervalle $x < - 9$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.1.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x < - 9$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = - 12$

Étape 11.1.2

Remplacez $x$ par $- 12$ dans l’inégalité d’origine.

$3 | (- 12) + 2 | = 2 | (- 12) - 1 | - 1$

Étape 11.1.3

Le côté gauche $30$ n’est pas égal au côté droit $25$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

False

Étape 11.2

Testez une valeur sur l’intervalle $- 9 < x < - 7$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.2.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $- 9 < x < - 7$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = - 8$

Étape 11.2.2

Remplacez $x$ par $- 8$ dans l’inégalité d’origine.

$3 | (- 8) + 2 | = 2 | (- 8) - 1 | - 1$

Étape 11.2.3

Le côté gauche $18$ n’est pas égal au côté droit $17$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

False

Étape 11.3

Testez une valeur sur l’intervalle $- 7 < x < - 1$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.3.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $- 7 < x < - 1$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = - 4$

Étape 11.3.2

Remplacez $x$ par $- 4$ dans l’inégalité d’origine.

$3 | (- 4) + 2 | = 2 | (- 4) - 1 | - 1$

Étape 11.3.3

Le côté gauche $6$ n’est pas égal au côté droit $9$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

False

Étape 11.4

Testez une valeur sur l’intervalle $- 1 < x < - \frac{3}{5}$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.4.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $- 1 < x < - \frac{3}{5}$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = - 0.8$

Étape 11.4.2

Remplacez $x$ par $- 0.8$ dans l’inégalité d’origine.

$3 | (- 0.8) + 2 | = 2 | (- 0.8) - 1 | - 1$

Étape 11.4.3

Le côté gauche $3.6$ n’est pas égal au côté droit $2.6$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

False

Étape 11.5

Testez une valeur sur l’intervalle $x > - \frac{3}{5}$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.5.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x > - \frac{3}{5}$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 0$

Étape 11.5.2

Remplacez $x$ par $0$ dans l’inégalité d’origine.

$3 | (0) + 2 | = 2 | (0) - 1 | - 1$

Étape 11.5.3

Le côté gauche $6$ n’est pas égal au côté droit $1$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

False

Étape 11.6

Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.

$x < - 9$ Faux

$- 9 < x < - 7$ Faux

$- 7 < x < - 1$ Faux

$- 1 < x < - \frac{3}{5}$ Faux

$x > - \frac{3}{5}$ Faux

$x < - 9$ Faux

$- 9 < x < - 7$ Faux

$- 7 < x < - 1$ Faux

$- 1 < x < - \frac{3}{5}$ Faux

$x > - \frac{3}{5}$ Faux

Étape 12

Comme aucun nombre ne se trouve dans l’intervalle, l’inégalité n’a pas de solution.

Aucune solution

Étape 13

Excluez les solutions qui ne rendent pas $3 | x + 2 | = 2 | x - 1 | - 1$ vrai.

$x = - 1, - 7$

Étape 14