Pré-calcul Exemples

$2 \log_{4} (x) = 3 \log_{4} (2) + \log_{4} (8)$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1

Simplifiez $2 \log_{4} (x)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log_{4} (x^{2}) = 3 \log_{4} (2) + \log_{4} (8)$

Étape 2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1

Simplifiez $3 \log_{4} (2) + \log_{4} (8)$ .

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Étape 2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1.1

La base logarithmique $4$ de $2$ est $\frac{1}{2}$ .

$\log_{4} (x^{2}) = 3 (\frac{1}{2}) + \log_{4} (8)$

Étape 2.1.1.2

Associez $3$ et $\frac{1}{2}$ .

$\log_{4} (x^{2}) = \frac{3}{2} + \log_{4} (8)$

Étape 2.1.1.3

La base logarithmique $4$ de $8$ est $\frac{3}{2}$ .

$\log_{4} (x^{2}) = \frac{3}{2} + \frac{3}{2}$

Étape 2.1.2

Associez les fractions.

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Étape 2.1.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\log_{4} (x^{2}) = \frac{3 + 3}{2}$

Étape 2.1.2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1.2.2.1

Additionnez $3$ et $3$ .

$\log_{4} (x^{2}) = \frac{6}{2}$

Étape 2.1.2.2.2

Divisez $6$ par $2$ .

$\log_{4} (x^{2}) = 3$

Étape 3

Écrivez en forme exponentielle.

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Étape 3.1

Pour les équations logarithmiques, $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ de sorte que $x > 0$ , $b > 0$ et $b \neq 1$ . Dans ce cas, $b = 4$ , $x = x^{2}$ et $y = 3$ .

$b = 4$

$x = x^{2}$

$y = 3$

Étape 3.2

Remplacez les valeurs de $b$ , $x$ et $y$ dans l’équation $b^{y} = x$ .

$4^{3} = x^{2}$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Réécrivez l’équation comme $x^{2} = 4^{3}$ .

$x^{2} = 4^{3}$

Étape 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4^{3}}$

Étape 4.3

Simplifiez $\pm \sqrt{4^{3}}$ .

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Étape 4.3.1

Élevez $4$ à la puissance $3$ .

$x = \pm \sqrt{64}$

Étape 4.3.2

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{8^{2}}$

Étape 4.3.3

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 8$

Étape 4.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 4.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 8$

Étape 4.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 8$

Étape 4.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 8, - 8$

Étape 5

Excluez les solutions qui ne rendent pas $2 \log_{4} (x) = 3 \log_{4} (2) + \log_{4} (8)$ vrai.

$x = 8$