Pré-calcul Exemples

$2 \log_{2} (x + 1) = \log_{2} (4) + 2$

Étape 1

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$2 \log_{2} (x + 1) - \log_{2} (4) = 2$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

La base logarithmique $2$ de $4$ est $2$ .

$2 \log_{2} (x + 1) - 1 \cdot 2 = 2$

Étape 2.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$2 \log_{2} (x + 1) - 2 = 2$

Étape 3

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1

Simplifiez $2 \log_{2} (x + 1)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log_{2} ({(x + 1)}^{2}) - 2 = 2$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $\log_{2} ({(x + 1)}^{2})$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$\log_{2} ({(x + 1)}^{2}) = 2 + 2$

Étape 4.2

Additionnez $2$ et $2$ .

$\log_{2} ({(x + 1)}^{2}) = 4$

Étape 5

Réécrivez $\log_{2} ({(x + 1)}^{2}) = 4$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$2^{4} = {(x + 1)}^{2}$

Étape 6

Résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Réécrivez l’équation comme ${(x + 1)}^{2} = 2^{4}$ .

${(x + 1)}^{2} = 2^{4}$

Étape 6.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 1 = \pm \sqrt{2^{4}}$

Étape 6.3

Simplifiez $\pm \sqrt{2^{4}}$ .

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Étape 6.3.1

Élevez $2$ à la puissance $4$ .

$x + 1 = \pm \sqrt{16}$

Étape 6.3.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x + 1 = \pm \sqrt{4^{2}}$

Étape 6.3.3

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x + 1 = \pm 4$

Étape 6.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 6.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x + 1 = 4$

Étape 6.4.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.4.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = 4 - 1$

Étape 6.4.2.2

Soustrayez $1$ de $4$ .

$x = 3$

Étape 6.4.3

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x + 1 = - 4$

Étape 6.4.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.4.4.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 4 - 1$

Étape 6.4.4.2

Soustrayez $1$ de $- 4$ .

$x = - 5$

Étape 6.4.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 3, - 5$

Étape 7

Excluez les solutions qui ne rendent pas $2 \log_{2} (x + 1) = \log_{2} (4) + 2$ vrai.

$x = 3$