Pré-calcul Exemples

$2 | 4 x - 3 | + 2 x = 4 x - 3$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $| 4 x - 3 |$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$2 | 4 x - 3 | = 4 x - 3 - 2 x$

Étape 1.2

Soustrayez $2 x$ de $4 x$ .

$2 | 4 x - 3 | = 2 x - 3$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $2 | 4 x - 3 | = 2 x - 3$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $2 | 4 x - 3 | = 2 x - 3$ par $2$ .

$\frac{2 | 4 x - 3 |}{2} = \frac{2 x}{2} + \frac{- 3}{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 | 4 x - 3 |}{2} = \frac{2 x}{2} + \frac{- 3}{2}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $| 4 x - 3 |$ par $1$ .

$| 4 x - 3 | = \frac{2 x}{2} + \frac{- 3}{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$| 4 x - 3 | = \frac{2 x}{2} + \frac{- 3}{2}$

Étape 2.3.1.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$| 4 x - 3 | = x + \frac{- 3}{2}$

Étape 2.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$| 4 x - 3 | = x - \frac{3}{2}$

Étape 3

Supprimez le terme en valeur absolue. Cela crée un $\pm$ du côté droit de l’équation car $| x | = \pm x$ .

$4 x - 3 = \pm (x - \frac{3}{2})$

Étape 4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$4 x - 3 = x - \frac{3}{2}$

Étape 4.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.2.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$4 x - 3 - x = - \frac{3}{2}$

Étape 4.2.2

Soustrayez $x$ de $4 x$ .

$3 x - 3 = - \frac{3}{2}$

Étape 4.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.3.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x = - \frac{3}{2} + 3$

Étape 4.3.2

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$3 x = - \frac{3}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}$

Étape 4.3.3

Associez $3$ et $\frac{2}{2}$ .

$3 x = - \frac{3}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}$

Étape 4.3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$3 x = \frac{- 3 + 3 \cdot 2}{2}$

Étape 4.3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.3.5.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$3 x = \frac{- 3 + 6}{2}$

Étape 4.3.5.2

Additionnez $- 3$ et $6$ .

$3 x = \frac{3}{2}$

Étape 4.4

Divisez chaque terme dans $3 x = \frac{3}{2}$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 4.4.1

Divisez chaque terme dans $3 x = \frac{3}{2}$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3}{2}}{3}$

Étape 4.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.4.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3}{2}}{3}$

Étape 4.4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\frac{3}{2}}{3}$

Étape 4.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.4.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Étape 4.4.3.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.4.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Étape 4.4.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{1}{2}$

Étape 4.5

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$4 x - 3 = - (x - \frac{3}{2})$

Étape 4.6

Simplifiez $- (x - \frac{3}{2})$ .

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Étape 4.6.1

Réécrivez.

$4 x - 3 = 0 + 0 - (x - \frac{3}{2})$

Étape 4.6.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$4 x - 3 = - (x - \frac{3}{2})$

Étape 4.6.3

Appliquez la propriété distributive.

$4 x - 3 = - x - - \frac{3}{2}$

Étape 4.6.4

Multipliez $- - \frac{3}{2}$ .

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Étape 4.6.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$4 x - 3 = - x + 1 (\frac{3}{2})$

Étape 4.6.4.2

Multipliez $\frac{3}{2}$ par $1$ .

$4 x - 3 = - x + \frac{3}{2}$

Étape 4.7

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.7.1

Ajoutez $x$ aux deux côtés de l’équation.

$4 x - 3 + x = \frac{3}{2}$

Étape 4.7.2

Additionnez $4 x$ et $x$ .

$5 x - 3 = \frac{3}{2}$

Étape 4.8

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.8.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$5 x = \frac{3}{2} + 3$

Étape 4.8.2

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$5 x = \frac{3}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}$

Étape 4.8.3

Associez $3$ et $\frac{2}{2}$ .

$5 x = \frac{3}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}$

Étape 4.8.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$5 x = \frac{3 + 3 \cdot 2}{2}$

Étape 4.8.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.8.5.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$5 x = \frac{3 + 6}{2}$

Étape 4.8.5.2

Additionnez $3$ et $6$ .

$5 x = \frac{9}{2}$

Étape 4.9

Divisez chaque terme dans $5 x = \frac{9}{2}$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 4.9.1

Divisez chaque terme dans $5 x = \frac{9}{2}$ par $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{9}{2}}{5}$

Étape 4.9.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.9.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 4.9.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{9}{2}}{5}$

Étape 4.9.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\frac{9}{2}}{5}$

Étape 4.9.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.9.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = \frac{9}{2} \cdot \frac{1}{5}$

Étape 4.9.3.2

Multipliez $\frac{9}{2} \cdot \frac{1}{5}$ .

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Étape 4.9.3.2.1

Multipliez $\frac{9}{2}$ par $\frac{1}{5}$ .

$x = \frac{9}{2 \cdot 5}$

Étape 4.9.3.2.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$x = \frac{9}{10}$

Étape 4.10

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{1}{2}, \frac{9}{10}$

Étape 5

Excluez les solutions qui ne rendent pas $2 | 4 x - 3 | + 2 x = 4 x - 3$ vrai.

$Aucune solution$