Pré-calcul Exemples

$2 - \frac{1}{x} - \frac{9}{x^{2}} = 0$

Étape 1

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$1, x, x^{2}, 1$

Étape 1.2

Since $1, x, x^{2}, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $x^{1}, x^{2}$ .

Étape 1.3

Le plus petit multiple commun est le plus petit nombre positif dans lequel tous les nombres peuvent être divisés parfaitement.

1. Indiquez les facteurs premiers de chaque nombre.

2. Multipliez chaque facteur le plus grand nombre de fois qu’il apparaît dans un nombre.

Étape 1.4

Le nombre $1$ n’est pas un nombre premier car il ne comporte qu’un facteur positif, qui est lui-même.

Pas premier

Étape 1.5

Le plus petit multiple commun de $1, 1, 1, 1$ est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un nombre ou l’autre.

$1$

Étape 1.6

Le facteur pour $x^{1}$ est $x$ lui-même.

$x^{1} = x$

$x$ se produit $1$ fois.

Étape 1.7

Les facteurs pour $x^{2}$ sont $x \cdot x$ , qui correspond à $x$ multipliés entre eux $2$ fois.

$x^{2} = x \cdot x$

$x$ se produit $2$ fois.

Étape 1.8

Le plus petit multiple commun de $x^{1}, x^{2}$ est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un terme ou l’autre.

$x \cdot x$

Étape 1.9

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2}$

Étape 2

Multiplier chaque terme dans $2 - \frac{1}{x} - \frac{9}{x^{2}} = 0$ par $x^{2}$ afin d’éliminer les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Multipliez chaque terme dans $2 - \frac{1}{x} - \frac{9}{x^{2}} = 0$ par $x^{2}$ .

$2 x^{2} - \frac{1}{x} x^{2} - \frac{9}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{x}$ dans le numérateur.

$2 x^{2} + \frac{- 1}{x} x^{2} - \frac{9}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Étape 2.2.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$2 x^{2} + \frac{- 1}{x} (x \cdot x) - \frac{9}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Étape 2.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$2 x^{2} + \frac{- 1}{x} (x \cdot x) - \frac{9}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Étape 2.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$2 x^{2} - x - \frac{9}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Étape 2.2.1.2

Annulez le facteur commun de $x^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{9}{x^{2}}$ dans le numérateur.

$2 x^{2} - x + \frac{- 9}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Étape 2.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$2 x^{2} - x + \frac{- 9}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Étape 2.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$2 x^{2} - x - 9 = 0 x^{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Multipliez $0$ par $x^{2}$ .

$2 x^{2} - x - 9 = 0$

Étape 3

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3.2

Remplacez les valeurs $a = 2$ , $b = - 1$ et $c = - 9$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 9)}}{2 \cdot 2}$

Étape 3.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot - 9}}{2 \cdot 2}$

Étape 3.3.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot - 9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot - 9}}{2 \cdot 2}$

Étape 3.3.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $- 9$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 72}}{2 \cdot 2}$

Étape 3.3.1.3

Additionnez $1$ et $72$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot 2}$

Étape 3.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{73}}{4}$

Étape 3.4

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{1 + \sqrt{73}}{4}, \frac{1 - \sqrt{73}}{4}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{1 + \sqrt{73}}{4}, \frac{1 - \sqrt{73}}{4}$

Forme décimale :

$x = 2.38600093 \dots, - 1.88600093 \dots$