Pré-calcul Exemples

$2 \log_{6} (x - 5) + \log_{6} (4) = 2$

Étape 1

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$2 \log_{6} (x - 5) + \log_{6} (4) = 2$

Étape 2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Simplifiez $2 \log_{6} (x - 5) + \log_{6} (4)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Simplifiez $2 \log_{6} (x - 5)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log_{6} ({(x - 5)}^{2}) + \log_{6} (4) = 2$

Étape 2.1.2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{6} ({(x - 5)}^{2} \cdot 4) = 2$

Étape 2.1.3

Déplacez $4$ à gauche de ${(x - 5)}^{2}$ .

$\log_{6} (4 {(x - 5)}^{2}) = 2$

Étape 3

Réécrivez $\log_{6} (4 {(x - 5)}^{2}) = 2$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$6^{2} = 4 {(x - 5)}^{2}$

Étape 4

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Réécrivez l’équation comme $4 {(x - 5)}^{2} = 6^{2}$ .

$4 {(x - 5)}^{2} = 6^{2}$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $4 {(x - 5)}^{2} = 6^{2}$ par $4$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $4 {(x - 5)}^{2} = 6^{2}$ par $4$ .

$\frac{4 {(x - 5)}^{2}}{4} = \frac{6^{2}}{4}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 {(x - 5)}^{2}}{4} = \frac{6^{2}}{4}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez ${(x - 5)}^{2}$ par $1$ .

${(x - 5)}^{2} = \frac{6^{2}}{4}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.3.1

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

${(x - 5)}^{2} = \frac{36}{4}$

Étape 4.2.3.2

Divisez $36$ par $4$ .

${(x - 5)}^{2} = 9$

Étape 4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 5 = \pm \sqrt{9}$

Étape 4.4

Simplifiez $\pm \sqrt{9}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$x - 5 = \pm \sqrt{3^{2}}$

Étape 4.4.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x - 5 = \pm 3$

Étape 4.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x - 5 = 3$

Étape 4.5.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.2.1

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 3 + 5$

Étape 4.5.2.2

Additionnez $3$ et $5$ .

$x = 8$

Étape 4.5.3

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x - 5 = - 3$

Étape 4.5.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.4.1

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$x = - 3 + 5$

Étape 4.5.4.2

Additionnez $- 3$ et $5$ .

$x = 2$

Étape 4.5.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 8, 2$

Étape 5

Excluez les solutions qui ne rendent pas $2 \log_{6} (x - 5) + \log_{6} (4) = 2$ vrai.

$x = 8$