Pré-calcul Exemples

$1 - 6 \log (6 x - 7) = 13$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $\log (6 x - 7)$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- 6 \log (6 x - 7) = 13 - 1$

Étape 1.2

Soustrayez $1$ de $13$ .

$- 6 \log (6 x - 7) = 12$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $- 6 \log (6 x - 7) = 12$ par $- 6$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $- 6 \log (6 x - 7) = 12$ par $- 6$ .

$\frac{- 6 \log (6 x - 7)}{- 6} = \frac{12}{- 6}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 6$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 6 \log (6 x - 7)}{- 6} = \frac{12}{- 6}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $\log (6 x - 7)$ par $1$ .

$\log (6 x - 7) = \frac{12}{- 6}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Divisez $12$ par $- 6$ .

$\log (6 x - 7) = - 2$

Étape 3

Réécrivez $\log (6 x - 7) = - 2$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$10^{- 2} = 6 x - 7$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Réécrivez l’équation comme $6 x - 7 = 10^{- 2}$ .

$6 x - 7 = 10^{- 2}$

Étape 4.2

Simplifiez $10^{- 2}$ .

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Étape 4.2.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$6 x - 7 = \frac{1}{10^{2}}$

Étape 4.2.2

Élevez $10$ à la puissance $2$ .

$6 x - 7 = \frac{1}{100}$

Étape 4.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.3.1

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$6 x = \frac{1}{100} + 7$

Étape 4.3.2

Pour écrire $7$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{100}{100}$ .

$6 x = \frac{1}{100} + 7 \cdot \frac{100}{100}$

Étape 4.3.3

Associez $7$ et $\frac{100}{100}$ .

$6 x = \frac{1}{100} + \frac{7 \cdot 100}{100}$

Étape 4.3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$6 x = \frac{1 + 7 \cdot 100}{100}$

Étape 4.3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.3.5.1

Multipliez $7$ par $100$ .

$6 x = \frac{1 + 700}{100}$

Étape 4.3.5.2

Additionnez $1$ et $700$ .

$6 x = \frac{701}{100}$

Étape 4.4

Divisez chaque terme dans $6 x = \frac{701}{100}$ par $6$ et simplifiez.

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Étape 4.4.1

Divisez chaque terme dans $6 x = \frac{701}{100}$ par $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{\frac{701}{100}}{6}$

Étape 4.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.4.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 4.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 x}{6} = \frac{\frac{701}{100}}{6}$

Étape 4.4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\frac{701}{100}}{6}$

Étape 4.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.4.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = \frac{701}{100} \cdot \frac{1}{6}$

Étape 4.4.3.2

Multipliez $\frac{701}{100} \cdot \frac{1}{6}$ .

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Étape 4.4.3.2.1

Multipliez $\frac{701}{100}$ par $\frac{1}{6}$ .

$x = \frac{701}{100 \cdot 6}$

Étape 4.4.3.2.2

Multipliez $100$ par $6$ .

$x = \frac{701}{600}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{701}{600}$

Forme décimale :

$x = 1.168\overline{3}$

Forme de nombre mixte :

$x = 1 \frac{101}{600}$