Pré-calcul Exemples

$15 {(x + 4)}^{4} - 23 {(x + 4)}^{2} = - 4$

Étape 1

Simplifiez $15 {(x + 4)}^{4} - 23 {(x + 4)}^{2}$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Utilisez le théorème du binôme.

$15 (x^{4} + 4 x^{3} \cdot 4 + 6 x^{2} \cdot 4^{2} + 4 x \cdot 4^{3} + 4^{4}) - 23 {(x + 4)}^{2} = - 4$

Étape 1.1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.2.1

Multipliez $4$ par $4$ .

$15 (x^{4} + 16 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 4^{2} + 4 x \cdot 4^{3} + 4^{4}) - 23 {(x + 4)}^{2} = - 4$

Étape 1.1.2.2

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$15 (x^{4} + 16 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 16 + 4 x \cdot 4^{3} + 4^{4}) - 23 {(x + 4)}^{2} = - 4$

Étape 1.1.2.3

Multipliez $16$ par $6$ .

$15 (x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 4 x \cdot 4^{3} + 4^{4}) - 23 {(x + 4)}^{2} = - 4$

Étape 1.1.2.4

Multipliez $4$ par $4^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.2.4.1

Déplacez $4^{3}$ .

$15 (x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 4^{3} \cdot 4 x + 4^{4}) - 23 {(x + 4)}^{2} = - 4$

Étape 1.1.2.4.2

Multipliez $4^{3}$ par $4$ .

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Étape 1.1.2.4.2.1

Élevez $4$ à la puissance $1$ .

$15 (x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 4^{3} \cdot 4^{1} x + 4^{4}) - 23 {(x + 4)}^{2} = - 4$

Étape 1.1.2.4.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$15 (x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 4^{3 + 1} x + 4^{4}) - 23 {(x + 4)}^{2} = - 4$

Étape 1.1.2.4.3

Additionnez $3$ et $1$ .

$15 (x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 4^{4} x + 4^{4}) - 23 {(x + 4)}^{2} = - 4$

Étape 1.1.2.5

Élevez $4$ à la puissance $4$ .

$15 (x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 256 x + 4^{4}) - 23 {(x + 4)}^{2} = - 4$

Étape 1.1.2.6

Élevez $4$ à la puissance $4$ .

$15 (x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 256 x + 256) - 23 {(x + 4)}^{2} = - 4$

Étape 1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$15 x^{4} + 15 (16 x^{3}) + 15 (96 x^{2}) + 15 (256 x) + 15 \cdot 256 - 23 {(x + 4)}^{2} = - 4$

Étape 1.1.4

Simplifiez

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Étape 1.1.4.1

Multipliez $16$ par $15$ .

$15 x^{4} + 240 x^{3} + 15 (96 x^{2}) + 15 (256 x) + 15 \cdot 256 - 23 {(x + 4)}^{2} = - 4$

Étape 1.1.4.2

Multipliez $96$ par $15$ .

$15 x^{4} + 240 x^{3} + 1440 x^{2} + 15 (256 x) + 15 \cdot 256 - 23 {(x + 4)}^{2} = - 4$

Étape 1.1.4.3

Multipliez $256$ par $15$ .

$15 x^{4} + 240 x^{3} + 1440 x^{2} + 3840 x + 15 \cdot 256 - 23 {(x + 4)}^{2} = - 4$

Étape 1.1.4.4

Multipliez $15$ par $256$ .

$15 x^{4} + 240 x^{3} + 1440 x^{2} + 3840 x + 3840 - 23 {(x + 4)}^{2} = - 4$

Étape 1.1.5

Réécrivez ${(x + 4)}^{2}$ comme $(x + 4) (x + 4)$ .

$15 x^{4} + 240 x^{3} + 1440 x^{2} + 3840 x + 3840 - 23 ((x + 4) (x + 4)) = - 4$

Étape 1.1.6

Développez $(x + 4) (x + 4)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$15 x^{4} + 240 x^{3} + 1440 x^{2} + 3840 x + 3840 - 23 (x (x + 4) + 4 (x + 4)) = - 4$

Étape 1.1.6.2

Appliquez la propriété distributive.

$15 x^{4} + 240 x^{3} + 1440 x^{2} + 3840 x + 3840 - 23 (x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4)) = - 4$

Étape 1.1.6.3

Appliquez la propriété distributive.

$15 x^{4} + 240 x^{3} + 1440 x^{2} + 3840 x + 3840 - 23 (x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4) = - 4$

Étape 1.1.7

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.1.7.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.7.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$15 x^{4} + 240 x^{3} + 1440 x^{2} + 3840 x + 3840 - 23 (x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4) = - 4$

Étape 1.1.7.1.2

Déplacez $4$ à gauche de $x$ .

$15 x^{4} + 240 x^{3} + 1440 x^{2} + 3840 x + 3840 - 23 (x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4) = - 4$

Étape 1.1.7.1.3

Multipliez $4$ par $4$ .

$15 x^{4} + 240 x^{3} + 1440 x^{2} + 3840 x + 3840 - 23 (x^{2} + 4 x + 4 x + 16) = - 4$

Étape 1.1.7.2

Additionnez $4 x$ et $4 x$ .

$15 x^{4} + 240 x^{3} + 1440 x^{2} + 3840 x + 3840 - 23 (x^{2} + 8 x + 16) = - 4$

Étape 1.1.8

Appliquez la propriété distributive.

$15 x^{4} + 240 x^{3} + 1440 x^{2} + 3840 x + 3840 - 23 x^{2} - 23 (8 x) - 23 \cdot 16 = - 4$

Étape 1.1.9

Simplifiez

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Étape 1.1.9.1

Multipliez $8$ par $- 23$ .

$15 x^{4} + 240 x^{3} + 1440 x^{2} + 3840 x + 3840 - 23 x^{2} - 184 x - 23 \cdot 16 = - 4$

Étape 1.1.9.2

Multipliez $- 23$ par $16$ .

$15 x^{4} + 240 x^{3} + 1440 x^{2} + 3840 x + 3840 - 23 x^{2} - 184 x - 368 = - 4$

Étape 1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 1.2.1

Soustrayez $23 x^{2}$ de $1440 x^{2}$ .

$15 x^{4} + 240 x^{3} + 1417 x^{2} + 3840 x + 3840 - 184 x - 368 = - 4$

Étape 1.2.2

Soustrayez $184 x$ de $3840 x$ .

$15 x^{4} + 240 x^{3} + 1417 x^{2} + 3656 x + 3840 - 368 = - 4$

Étape 1.2.3

Soustrayez $368$ de $3840$ .

$15 x^{4} + 240 x^{3} + 1417 x^{2} + 3656 x + 3472 = - 4$

Étape 2

Représentez chaque côté de l’équation. La solution est la valeur x du point d’intersection.

$x = - 4 - \frac{2 \sqrt{3}}{3}, - 4 - \frac{\sqrt{5}}{5}, - 4 + \frac{\sqrt{5}}{5}, - 4 + \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - 4 - \frac{2 \sqrt{3}}{3}, - 4 - \frac{\sqrt{5}}{5}, - 4 + \frac{\sqrt{5}}{5}, - 4 + \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Forme décimale :

$x = - 5.15470053 \dots, - 4.44721359 \dots, - 3.55278640 \dots, - 2.84529946 \dots$

Étape 4