Pré-calcul Exemples

$1250 = \frac{1}{10} x (300 - x)$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{1}{10} \cdot (x (300 - x)) = 1250$ .

$\frac{1}{10} \cdot (x (300 - x)) = 1250$

Étape 2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $10$ .

$10 (\frac{1}{10} \cdot (x (300 - x))) = 10 \cdot 1250$

Étape 3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Simplifiez $10 (\frac{1}{10} \cdot (x (300 - x)))$ .

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Étape 3.1.1.1

Simplifiez en multipliant.

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Étape 3.1.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$10 (\frac{1}{10} \cdot (x \cdot 300 + x (- x))) = 10 \cdot 1250$

Étape 3.1.1.1.2

Remettez dans l’ordre.

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Étape 3.1.1.1.2.1

Déplacez $300$ à gauche de $x$ .

$10 (\frac{1}{10} \cdot (300 \cdot x + x (- x))) = 10 \cdot 1250$

Étape 3.1.1.1.2.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$10 (\frac{1}{10} \cdot (300 \cdot x - x \cdot x)) = 10 \cdot 1250$

Étape 3.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.1.2.1

Déplacez $x$ .

$10 (\frac{1}{10} \cdot (300 x - (x \cdot x))) = 10 \cdot 1250$

Étape 3.1.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$10 (\frac{1}{10} \cdot (300 x - x^{2})) = 10 \cdot 1250$

Étape 3.1.1.3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1.1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$10 (\frac{1}{10} (300 x) + \frac{1}{10} (- x^{2})) = 10 \cdot 1250$

Étape 3.1.1.3.2

Annulez le facteur commun de $10$ .

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Étape 3.1.1.3.2.1

Factorisez $10$ à partir de $300 x$ .

$10 (\frac{1}{10} (10 (30 x)) + \frac{1}{10} (- x^{2})) = 10 \cdot 1250$

Étape 3.1.1.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$10 (\frac{1}{10} (10 (30 x)) + \frac{1}{10} (- x^{2})) = 10 \cdot 1250$

Étape 3.1.1.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$10 (30 x + \frac{1}{10} (- x^{2})) = 10 \cdot 1250$

Étape 3.1.1.3.3

Associez $\frac{1}{10}$ et $x^{2}$ .

$10 (30 x - \frac{x^{2}}{10}) = 10 \cdot 1250$

Étape 3.1.1.3.4

Appliquez la propriété distributive.

$10 (30 x) + 10 (- \frac{x^{2}}{10}) = 10 \cdot 1250$

Étape 3.1.1.3.5

Multipliez $30$ par $10$ .

$300 x + 10 (- \frac{x^{2}}{10}) = 10 \cdot 1250$

Étape 3.1.1.3.6

Annulez le facteur commun de $10$ .

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Étape 3.1.1.3.6.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{x^{2}}{10}$ dans le numérateur.

$300 x + 10 \frac{- x^{2}}{10} = 10 \cdot 1250$

Étape 3.1.1.3.6.2

Annulez le facteur commun.

$300 x + 10 \frac{- x^{2}}{10} = 10 \cdot 1250$

Étape 3.1.1.3.6.3

Réécrivez l’expression.

$300 x - x^{2} = 10 \cdot 1250$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Multipliez $10$ par $1250$ .

$300 x - x^{2} = 12500$

Étape 4

Soustrayez $12500$ des deux côtés de l’équation.

$300 x - x^{2} - 12500 = 0$

Étape 5

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 5.1

Factorisez $- 1$ à partir de $300 x - x^{2} - 12500$ .

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Étape 5.1.1

Remettez dans l’ordre $300 x$ et $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 300 x - 12500 = 0$

Étape 5.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 300 x - 12500 = 0$

Étape 5.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $300 x$ .

$- (x^{2}) - (- 300 x) - 12500 = 0$

Étape 5.1.4

Réécrivez $- 12500$ comme $- 1 (12500)$ .

$- (x^{2}) - (- 300 x) - 1 \cdot 12500 = 0$

Étape 5.1.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{2}) - (- 300 x)$ .

$- (x^{2} - 300 x) - 1 \cdot 12500 = 0$

Étape 5.1.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{2} - 300 x) - 1 (12500)$ .

$- (x^{2} - 300 x + 12500) = 0$

Étape 5.2

Factorisez.

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Étape 5.2.1

Factorisez $x^{2} - 300 x + 12500$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 5.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $12500$ et dont la somme est $- 300$ .

$- 250, - 50$

Étape 5.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$- ((x - 250) (x - 50)) = 0$

Étape 5.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- (x - 250) (x - 50) = 0$

Étape 6

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 250 = 0$

$x - 50 = 0$

Étape 7

Définissez $x - 250$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 7.1

Définissez $x - 250$ égal à $0$ .

$x - 250 = 0$

Étape 7.2

Ajoutez $250$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 250$

Étape 8

Définissez $x - 50$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 8.1

Définissez $x - 50$ égal à $0$ .

$x - 50 = 0$

Étape 8.2

Ajoutez $50$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 50$

Étape 9

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- (x - 250) (x - 50) = 0$ vraie.

$x = 250, 50$