Pré-calcul Exemples

$x^{3} + 7 x^{2} - 21 x - 27 = 0$

Étape 1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Regroupez les termes.

$x^{3} - 27 + 7 x^{2} - 21 x = 0$

Étape 1.2

Réécrivez $27$ comme $3^{3}$ .

$x^{3} - 3^{3} + 7 x^{2} - 21 x = 0$

Étape 1.3

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ où $a = x$ et $b = 3$ .

$(x - 3) (x^{2} + x \cdot 3 + 3^{2}) + 7 x^{2} - 21 x = 0$

Étape 1.4

Simplifiez

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Étape 1.4.1

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 3^{2}) + 7 x^{2} - 21 x = 0$

Étape 1.4.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) + 7 x^{2} - 21 x = 0$

Étape 1.5

Factorisez $7 x$ à partir de $7 x^{2} - 21 x$ .

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Étape 1.5.1

Factorisez $7 x$ à partir de $7 x^{2}$ .

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) + 7 x (x) - 21 x = 0$

Étape 1.5.2

Factorisez $7 x$ à partir de $- 21 x$ .

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) + 7 x (x) + 7 x (- 3) = 0$

Étape 1.5.3

Factorisez $7 x$ à partir de $7 x (x) + 7 x (- 3)$ .

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) + 7 x (x - 3) = 0$

Étape 1.6

Factorisez $x - 3$ à partir de $(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) + 7 x (x - 3)$ .

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Étape 1.6.1

Factorisez $x - 3$ à partir de $7 x (x - 3)$ .

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) + (x - 3) (7 x) = 0$

Étape 1.6.2

Factorisez $x - 3$ à partir de $(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) + (x - 3) (7 x)$ .

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9 + 7 x) = 0$

Étape 1.7

Additionnez $3 x$ et $7 x$ .

$(x - 3) (x^{2} + 10 x + 9) = 0$

Étape 1.8

Factorisez.

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Étape 1.8.1

Factorisez $x^{2} + 10 x + 9$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.8.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $9$ et dont la somme est $10$ .

$1, 9$

Étape 1.8.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x - 3) ((x + 1) (x + 9)) = 0$

Étape 1.8.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$(x - 3) (x + 1) (x + 9) = 0$

Étape 2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 1 = 0$

$x + 9 = 0$

Étape 3

Définissez $x - 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Définissez $x - 3$ égal à $0$ .

$x - 3 = 0$

Étape 3.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 3$

Étape 4

Définissez $x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Définissez $x + 1$ égal à $0$ .

$x + 1 = 0$

Étape 4.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 1$

Étape 5

Définissez $x + 9$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Définissez $x + 9$ égal à $0$ .

$x + 9 = 0$

Étape 5.2

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 9$

Étape 6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 3) (x + 1) (x + 9) = 0$ vraie.

$x = 3, - 1, - 9$