Pré-calcul Exemples

$x^{3} - 3 x^{2} - 9 x = 0$

Étape 1

Factorisez $x$ à partir de $x^{3} - 3 x^{2} - 9 x$ .

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Étape 1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 3 x^{2} - 9 x = 0$

Étape 1.2

Factorisez $x$ à partir de $- 3 x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 3 x) - 9 x = 0$

Étape 1.3

Factorisez $x$ à partir de $- 9 x$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 3 x) + x \cdot - 9 = 0$

Étape 1.4

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x^{2} + x (- 3 x)$ .

$x (x^{2} - 3 x) + x \cdot - 9 = 0$

Étape 1.5

Factorisez $x$ à partir de $x (x^{2} - 3 x) + x \cdot - 9$ .

$x (x^{2} - 3 x - 9) = 0$

Étape 2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$x^{2} - 3 x - 9 = 0$

Étape 3

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 4

Définissez $x^{2} - 3 x - 9$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Définissez $x^{2} - 3 x - 9$ égal à $0$ .

$x^{2} - 3 x - 9 = 0$

Étape 4.2

Résolvez $x^{2} - 3 x - 9 = 0$ pour $x$ .

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Étape 4.2.1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4.2.2

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 3$ et $c = - 9$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 9)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.2.3

Simplifiez

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Étape 4.2.3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.3.1.1

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.2.3.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 9$ .

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Étape 4.2.3.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.2.3.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 36}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.2.3.1.3

Additionnez $9$ et $36$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{45}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.2.3.1.4

Réécrivez $45$ comme $3^{2} \cdot 5$ .

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Étape 4.2.3.1.4.1

Factorisez $9$ à partir de $45$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 (5)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.2.3.1.4.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.2.3.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{3 \pm 3 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.2.3.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{3 \pm 3 \sqrt{5}}{2}$

Étape 4.2.4

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{3 + 3 \sqrt{5}}{2}, \frac{3 - 3 \sqrt{5}}{2}$

Étape 5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (x^{2} - 3 x - 9) = 0$ vraie.

$x = 0, \frac{3 + 3 \sqrt{5}}{2}, \frac{3 - 3 \sqrt{5}}{2}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = 0, \frac{3 + 3 \sqrt{5}}{2}, \frac{3 - 3 \sqrt{5}}{2}$

Forme décimale :

$x = 0, 4.85410196 \dots, - 1.85410196 \dots$