Pré-calcul Exemples

x^{4} - 3 x^{2} - 28 = 0

$x^{4} - 3 x^{2} - 28 = 0$

Étape 1

Remplacez

u = x^{2}

$u = x^{2}$ dans l’équation. Cela facilitera l’utilisation de la formule quadratique.

u^{2} - 3 u - 28 = 0

$u^{2} - 3 u - 28 = 0$

u = x^{2}

$u = x^{2}$

Étape 2

Factorisez

u^{2} - 3 u - 28

$u^{2} - 3 u - 28$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme

x^{2} + b x + c

$x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est

c

$c$ et dont la somme est

b

$b$ . Dans ce cas, dont le produit est

- 28

$- 28$ et dont la somme est

- 3

$- 3$ .

- 7, 4

$- 7, 4$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

(u - 7) (u + 4) = 0

$(u - 7) (u + 4) = 0$

(u - 7) (u + 4) = 0

$(u - 7) (u + 4) = 0$

Étape 3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à

0

$0$ , l’expression entière sera égale à

0

$0$ .

u - 7 = 0

$u - 7 = 0$

u + 4 = 0

$u + 4 = 0$

Étape 4

Définissez

u - 7

$u - 7$ égal à

0

$0$ et résolvez

u

$u$ .

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Étape 4.1

Définissez

u - 7

$u - 7$ égal à

0

$0$ .

u - 7 = 0

$u - 7 = 0$

Étape 4.2

Ajoutez

7

$7$ aux deux côtés de l’équation.

u = 7

$u = 7$

u = 7

$u = 7$

Étape 5

Définissez

u + 4

$u + 4$ égal à

0

$0$ et résolvez

u

$u$ .

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Étape 5.1

Définissez

u + 4

$u + 4$ égal à

0

$0$ .

u + 4 = 0

$u + 4 = 0$

Étape 5.2

Soustrayez

4

$4$ des deux côtés de l’équation.

u = - 4

$u = - 4$

u = - 4

$u = - 4$

Étape 6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent

(u - 7) (u + 4) = 0

$(u - 7) (u + 4) = 0$ vraie.

u = 7, - 4

$u = 7, - 4$

Étape 7

Remplacez à nouveau la valeur réelle de

u = x^{2}

$u = x^{2}$ dans l’équation résolue.

x^{2} = 7

$x^{2} = 7$

{(x^{2})}^{1} = - 4

${(x^{2})}^{1} = - 4$

Étape 8

Résolvez la première équation pour

x

$x$ .

x^{2} = 7

$x^{2} = 7$

Étape 9

Résolvez l’équation pour

x

$x$ .

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Étape 9.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

x = \pm \sqrt{7}

$x = \pm \sqrt{7}$

Étape 9.2

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 9.2.1

Commencez par utiliser la valeur positive du

\pm

$\pm$ pour déterminer la première solution.

x = \sqrt{7}

$x = \sqrt{7}$

Étape 9.2.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du

\pm

$\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

x = - \sqrt{7}

$x = - \sqrt{7}$

Étape 9.2.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

x = \sqrt{7}, - \sqrt{7}

$x = \sqrt{7}, - \sqrt{7}$

x = \sqrt{7}, - \sqrt{7}

$x = \sqrt{7}, - \sqrt{7}$

x = \sqrt{7}, - \sqrt{7}

$x = \sqrt{7}, - \sqrt{7}$

Étape 10

Résolvez la deuxième équation pour

x

$x$ .

{(x^{2})}^{1} = - 4

${(x^{2})}^{1} = - 4$

Étape 11

Résolvez l’équation pour

x

$x$ .

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Étape 11.1

Supprimez les parenthèses.

x^{2} = - 4

$x^{2} = - 4$

Étape 11.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

x = \pm \sqrt{- 4}

$x = \pm \sqrt{- 4}$

Étape 11.3

Simplifiez

\pm \sqrt{- 4}

$\pm \sqrt{- 4}$ .

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Étape 11.3.1

Réécrivez

- 4

$- 4$ comme

- 1 (4)

$- 1 (4)$ .

x = \pm \sqrt{- 1 (4)}

$x = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

Étape 11.3.2

Réécrivez

\sqrt{- 1 (4)}

$\sqrt{- 1 (4)}$ comme

\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

Étape 11.3.3

Réécrivez

\sqrt{- 1}

$\sqrt{- 1}$ comme

i

$i$ .

x = \pm i \cdot \sqrt{4}

$x = \pm i \cdot \sqrt{4}$

Étape 11.3.4

Réécrivez

4

$4$ comme

2^{2}

$2^{2}$ .

x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

Étape 11.3.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

x = \pm i \cdot 2

$x = \pm i \cdot 2$

Étape 11.3.6

Déplacez

2

$2$ à gauche de

i

$i$ .

x = \pm 2 i

$x = \pm 2 i$

x = \pm 2 i

$x = \pm 2 i$

Étape 11.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 11.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du

\pm

$\pm$ pour déterminer la première solution.

x = 2 i

$x = 2 i$

Étape 11.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du

\pm

$\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

x = - 2 i

$x = - 2 i$

Étape 11.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

x = 2 i, - 2 i

$x = 2 i, - 2 i$

x = 2 i, - 2 i

$x = 2 i, - 2 i$

x = 2 i, - 2 i

$x = 2 i, - 2 i$

Étape 12

La solution à

x^{4} - 3 x^{2} - 28 = 0

$x^{4} - 3 x^{2} - 28 = 0$ est

x = \sqrt{7}, - \sqrt{7}, 2 i, - 2 i

$x = \sqrt{7}, - \sqrt{7}, 2 i, - 2 i$ .

x = \sqrt{7}, - \sqrt{7}, 2 i, - 2 i

$x = \sqrt{7}, - \sqrt{7}, 2 i, - 2 i$