Pré-calcul Exemples

$x^{1.2} = 7$

Étape 1

Convertissez l’exposant décimal en exposant fractionnel.

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Étape 1.1

Convertissez le nombre décimal en une fraction en plaçant le nombre décimal à la puissance dix. Comme il y a $1$ nombre à droite de la virgule, placez le nombre décimal sur $10^{1}$ $(10)$ . Ajoutez ensuite le nombre entier à gauche de la décimale.

$x^{1 \frac{2}{10}} = 7$

Étape 1.2

Réduisez la partie fractionnaire du nombre mixte.

$x^{1 \frac{1}{5}} = 7$

Étape 1.3

Convertissez $1 \frac{1}{5}$ en fraction irrégulière.

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Étape 1.3.1

Un nombre mixte est une addition des ses parties entière et fractionnaire.

$x^{1 + \frac{1}{5}} = 7$

Étape 1.3.2

Additionnez $1$ et $\frac{1}{5}$ .

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Étape 1.3.2.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$x^{\frac{5}{5} + \frac{1}{5}} = 7$

Étape 1.3.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x^{\frac{5 + 1}{5}} = 7$

Étape 1.3.2.3

Additionnez $5$ et $1$ .

$x^{\frac{6}{5}} = 7$

Étape 2

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $\frac{1}{1.2}$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${(x^{\frac{6}{5}})}^{\frac{1}{1.2}} = 7^{\frac{1}{1.2}}$

Étape 3

Simplifiez l’exposant.

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Simplifiez ${(x^{\frac{6}{5}})}^{\frac{1}{1.2}}$ .

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Étape 3.1.1.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{6}{5}})}^{\frac{1}{1.2}}$ .

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Étape 3.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{6}{5} \cdot \frac{1}{1.2}} = 7^{\frac{1}{1.2}}$

Étape 3.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de $1.2$ .

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Étape 3.1.1.1.2.1

Factorisez $1.2$ à partir de $6$ .

$x^{\frac{1.2 (5)}{5} \cdot \frac{1}{1.2}} = 7^{\frac{1}{1.2}}$

Étape 3.1.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{1.2 \cdot 5}{5} \cdot \frac{1}{1.2}} = 7^{\frac{1}{1.2}}$

Étape 3.1.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x^{\frac{5}{5}} = 7^{\frac{1}{1.2}}$

Étape 3.1.1.1.3

Divisez $5$ par $5$ .

$x^{1} = 7^{\frac{1}{1.2}}$

Étape 3.1.1.2

Simplifiez

$x = 7^{\frac{1}{1.2}}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Simplifiez $7^{\frac{1}{1.2}}$ .

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Étape 3.2.1.1

Divisez $1$ par $1.2$ .

$x = 7^{0.8\overline{3}}$

Étape 3.2.1.2

Élevez $7$ à la puissance $0.8\overline{3}$ .

$x = 5.06114018$