Pré-calcul Exemples

$x^{2} \cdot 10^{x} - 4 x \cdot 10^{x} = 32 (10^{x})$

Étape 1

Soustrayez $32 \cdot 10^{x}$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} \cdot 10^{x} - 4 x \cdot 10^{x} - 32 \cdot 10^{x} = 0$

Étape 2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Factorisez $10^{x}$ à partir de $x^{2} \cdot 10^{x} - 4 x \cdot 10^{x} - 32 \cdot 10^{x}$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $10^{x}$ à partir de $x^{2} \cdot 10^{x}$ .

$10^{x} \cdot x^{2} - 4 x \cdot 10^{x} - 32 \cdot 10^{x} = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez $10^{x}$ à partir de $- 4 x \cdot 10^{x}$ .

$10^{x} \cdot x^{2} + 10^{x} \cdot (- 4 x) - 32 \cdot 10^{x} = 0$

Étape 2.1.3

Factorisez $10^{x}$ à partir de $- 32 \cdot 10^{x}$ .

$10^{x} \cdot x^{2} + 10^{x} \cdot (- 4 x) + 10^{x} \cdot - 32 = 0$

Étape 2.1.4

Factorisez $10^{x}$ à partir de $10^{x} \cdot x^{2} + 10^{x} \cdot (- 4 x)$ .

$10^{x} \cdot (x^{2} - 4 x) + 10^{x} \cdot - 32 = 0$

Étape 2.1.5

Factorisez $10^{x}$ à partir de $10^{x} \cdot (x^{2} - 4 x) + 10^{x} \cdot - 32$ .

$10^{x} (x^{2} - 4 x - 32) = 0$

Étape 2.2

Factorisez.

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Étape 2.2.1

Factorisez $x^{2} - 4 x - 32$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 32$ et dont la somme est $- 4$ .

$- 8, 4$

Étape 2.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$10^{x} ((x - 8) (x + 4)) = 0$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$10^{x} (x - 8) (x + 4) = 0$

Étape 3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$10^{x} = 0$

$x - 8 = 0$

$x + 4 = 0$

Étape 4

Définissez $10^{x}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Définissez $10^{x}$ égal à $0$ .

$10^{x} = 0$

Étape 4.2

Résolvez $10^{x} = 0$ pour $x$ .

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Étape 4.2.1

Prenez le logarithme $10$ de base des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\log (10^{x}) = \log (0)$

Étape 4.2.2

L’équation ne peut pas être résolue car $\log (0)$ est indéfini.

Indéfini

Étape 4.2.3

Il n’y a pas de solution pour $10^{x} = 0$

Aucune solution

Étape 5

Définissez $x - 8$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Définissez $x - 8$ égal à $0$ .

$x - 8 = 0$

Étape 5.2

Ajoutez $8$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 8$

Étape 6

Définissez $x + 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Définissez $x + 4$ égal à $0$ .

$x + 4 = 0$

Étape 6.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 4$

Étape 7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $10^{x} (x - 8) (x + 4) = 0$ vraie.

$x = 8, - 4$