Pré-calcul Exemples

$\sqrt[3]{10 x^{2} + 5 x} = \sqrt[3]{7 x^{2} + 2}$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au cube les deux côtés de l’équation.

${\sqrt[3]{10 x^{2} + 5 x}}^{3} = {\sqrt[3]{7 x^{2} + 2}}^{3}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{10 x^{2} + 5 x}$ comme ${(10 x^{2} + 5 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(10 x^{2} + 5 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{7 x^{2} + 2}}^{3}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${({(10 x^{2} + 5 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(10 x^{2} + 5 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(10 x^{2} + 5 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt[3]{7 x^{2} + 2}}^{3}$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(10 x^{2} + 5 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt[3]{7 x^{2} + 2}}^{3}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(10 x^{2} + 5 x)}^{1} = {\sqrt[3]{7 x^{2} + 2}}^{3}$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez

$10 x^{2} + 5 x = {\sqrt[3]{7 x^{2} + 2}}^{3}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{7 x^{2} + 2}}^{3}$ comme $7 x^{2} + 2$ .

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Étape 2.3.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{7 x^{2} + 2}$ comme ${(7 x^{2} + 2)}^{\frac{1}{3}}$ .

$10 x^{2} + 5 x = {({(7 x^{2} + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Étape 2.3.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10 x^{2} + 5 x = {(7 x^{2} + 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Étape 2.3.1.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$10 x^{2} + 5 x = {(7 x^{2} + 2)}^{\frac{3}{3}}$

Étape 2.3.1.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.3.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$10 x^{2} + 5 x = {(7 x^{2} + 2)}^{\frac{3}{3}}$

Étape 2.3.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$10 x^{2} + 5 x = {(7 x^{2} + 2)}^{1}$

Étape 2.3.1.5

Simplifiez

$10 x^{2} + 5 x = 7 x^{2} + 2$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $7 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$10 x^{2} + 5 x - 7 x^{2} = 2$

Étape 3.1.2

Soustrayez $7 x^{2}$ de $10 x^{2}$ .

$3 x^{2} + 5 x = 2$

Étape 3.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$3 x^{2} + 5 x - 2 = 0$

Étape 3.3

Factorisez par regroupement.

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Étape 3.3.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 3 \cdot - 2 = - 6$ et dont la somme est $b = 5$ .

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Étape 3.3.1.1

Factorisez $5$ à partir de $5 x$ .

$3 x^{2} + 5 (x) - 2 = 0$

Étape 3.3.1.2

Réécrivez $5$ comme $- 1$ plus $6$

$3 x^{2} + (- 1 + 6) x - 2 = 0$

Étape 3.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 x^{2} - 1 x + 6 x - 2 = 0$

Étape 3.3.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 3.3.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(3 x^{2} - 1 x) + 6 x - 2 = 0$

Étape 3.3.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$x (3 x - 1) + 2 (3 x - 1) = 0$

Étape 3.3.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $3 x - 1$ .

$(3 x - 1) (x + 2) = 0$

Étape 3.4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$3 x - 1 = 0$

$x + 2 = 0$

Étape 3.5

Définissez $3 x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.5.1

Définissez $3 x - 1$ égal à $0$ .

$3 x - 1 = 0$

Étape 3.5.2

Résolvez $3 x - 1 = 0$ pour $x$ .

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Étape 3.5.2.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x = 1$

Étape 3.5.2.2

Divisez chaque terme dans $3 x = 1$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 3.5.2.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = 1$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Étape 3.5.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.5.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.5.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Étape 3.5.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{1}{3}$

Étape 3.6

Définissez $x + 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.6.1

Définissez $x + 2$ égal à $0$ .

$x + 2 = 0$

Étape 3.6.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 2$

Étape 3.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(3 x - 1) (x + 2) = 0$ vraie.

$x = \frac{1}{3}, - 2$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{1}{3}, - 2$

Forme décimale :

$x = 0.\overline{3}, - 2$