Pré-calcul Exemples

$4 \sqrt{3 m^{2} - 15} = 4$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${(4 \sqrt{3 m^{2} - 15})}^{2} = 4^{2}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3 m^{2} - 15}$ comme ${(3 m^{2} - 15)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(4 {(3 m^{2} - 15)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${(4 {(3 m^{2} - 15)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $4 {(3 m^{2} - 15)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4^{2} {({(3 m^{2} - 15)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Étape 2.2.1.2

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$16 {({(3 m^{2} - 15)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Étape 2.2.1.3

Multipliez les exposants dans ${({(3 m^{2} - 15)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 {(3 m^{2} - 15)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Étape 2.2.1.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$16 {(3 m^{2} - 15)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Étape 2.2.1.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$16 {(3 m^{2} - 15)}^{1} = 4^{2}$

Étape 2.2.1.4

Simplifiez

$16 (3 m^{2} - 15) = 4^{2}$

Étape 2.2.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$16 (3 m^{2}) + 16 \cdot - 15 = 4^{2}$

Étape 2.2.1.6

Multipliez.

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Étape 2.2.1.6.1

Multipliez $3$ par $16$ .

$48 m^{2} + 16 \cdot - 15 = 4^{2}$

Étape 2.2.1.6.2

Multipliez $16$ par $- 15$ .

$48 m^{2} - 240 = 4^{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$48 m^{2} - 240 = 16$

Étape 3

Résolvez $m$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $m$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1.1

Ajoutez $240$ aux deux côtés de l’équation.

$48 m^{2} = 16 + 240$

Étape 3.1.2

Additionnez $16$ et $240$ .

$48 m^{2} = 256$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $48 m^{2} = 256$ par $48$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $48 m^{2} = 256$ par $48$ .

$\frac{48 m^{2}}{48} = \frac{256}{48}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $48$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{48 m^{2}}{48} = \frac{256}{48}$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $m^{2}$ par $1$ .

$m^{2} = \frac{256}{48}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

Annulez le facteur commun à $256$ et $48$ .

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Étape 3.2.3.1.1

Factorisez $16$ à partir de $256$ .

$m^{2} = \frac{16 (16)}{48}$

Étape 3.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.3.1.2.1

Factorisez $16$ à partir de $48$ .

$m^{2} = \frac{16 \cdot 16}{16 \cdot 3}$

Étape 3.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$m^{2} = \frac{16 \cdot 16}{16 \cdot 3}$

Étape 3.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$m^{2} = \frac{16}{3}$

Étape 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$m = \pm \sqrt{\frac{16}{3}}$

Étape 3.4

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{16}{3}}$ .

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Étape 3.4.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{16}{3}}$ comme $\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{3}}$ .

$m = \pm \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{3}}$

Étape 3.4.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.4.2.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$m = \pm \frac{\sqrt{4^{2}}}{\sqrt{3}}$

Étape 3.4.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$m = \pm \frac{4}{\sqrt{3}}$

Étape 3.4.3

Multipliez $\frac{4}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$m = \pm \frac{4}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Étape 3.4.4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.4.4.1

Multipliez $\frac{4}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$m = \pm \frac{4 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Étape 3.4.4.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$m = \pm \frac{4 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Étape 3.4.4.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$m = \pm \frac{4 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Étape 3.4.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$m = \pm \frac{4 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Étape 3.4.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$m = \pm \frac{4 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 3.4.4.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 3.4.4.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$m = \pm \frac{4 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 3.4.4.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m = \pm \frac{4 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 3.4.4.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$m = \pm \frac{4 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.4.4.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.4.4.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$m = \pm \frac{4 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.4.4.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$m = \pm \frac{4 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Étape 3.4.4.6.5

Évaluez l’exposant.

$m = \pm \frac{4 \sqrt{3}}{3}$

Étape 3.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$m = \frac{4 \sqrt{3}}{3}$

Étape 3.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$m = - \frac{4 \sqrt{3}}{3}$

Étape 3.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$m = \frac{4 \sqrt{3}}{3}, - \frac{4 \sqrt{3}}{3}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$m = \frac{4 \sqrt{3}}{3}, - \frac{4 \sqrt{3}}{3}$

Forme décimale :

$m = 2.30940107 \dots, - 2.30940107 \dots$