Pré-calcul Exemples

${(4 n)}^{\frac{3}{2}} = 512$

Étape 1

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $\frac{2}{3}$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${({(4 n)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = 512^{\frac{2}{3}}$

Étape 2

Simplifiez l’exposant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Simplifiez ${({(4 n)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Étape 2.1.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(4 n)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Étape 2.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 n)}^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 512^{\frac{2}{3}}$

Étape 2.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.1.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(4 n)}^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 512^{\frac{2}{3}}$

Étape 2.1.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(4 n)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 512^{\frac{2}{3}}$

Étape 2.1.1.1.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.1.1.3.1

Annulez le facteur commun.

${(4 n)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 512^{\frac{2}{3}}$

Étape 2.1.1.1.3.2

Réécrivez l’expression.

${(4 n)}^{1} = 512^{\frac{2}{3}}$

Étape 2.1.1.2

Simplifiez

$4 n = 512^{\frac{2}{3}}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $512^{\frac{2}{3}}$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1

Réécrivez $512$ comme $8^{3}$ .

$4 n = {(8^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Étape 2.2.1.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 n = 8^{3 (\frac{2}{3})}$

Étape 2.2.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$4 n = 8^{3 (\frac{2}{3})}$

Étape 2.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$4 n = 8^{2}$

Étape 2.2.1.3

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$4 n = 64$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $4 n = 64$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $4 n = 64$ par $4$ .

$\frac{4 n}{4} = \frac{64}{4}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 n}{4} = \frac{64}{4}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $n$ par $1$ .

$n = \frac{64}{4}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Divisez $64$ par $4$ .

$n = 16$