Pré-calcul Exemples

$- 1296 = - 1 {(\sqrt{6})}^{n - 1}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $- 1 {\sqrt{6}}^{n - 1} = - 1296$ .

$- 1 {\sqrt{6}}^{n - 1} = - 1296$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $- 1 {\sqrt{6}}^{n - 1} = - 1296$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $- 1 {\sqrt{6}}^{n - 1} = - 1296$ par $- 1$ .

$\frac{- 1 {\sqrt{6}}^{n - 1}}{- 1} = \frac{- 1296}{- 1}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{{\sqrt{6}}^{n - 1}}{1} = \frac{- 1296}{- 1}$

Étape 2.2.2

Divisez ${\sqrt{6}}^{n - 1}$ par $1$ .

${\sqrt{6}}^{n - 1} = \frac{- 1296}{- 1}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Divisez $- 1296$ par $- 1$ .

${\sqrt{6}}^{n - 1} = 1296$

Étape 3

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{6}$ comme $6^{\frac{1}{2}}$ .

${(6^{\frac{1}{2}})}^{n - 1} = 1296$

Étape 4

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6^{\frac{1}{2} (n - 1)} = 1296$

Étape 5

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$6^{\frac{1}{2} (n - 1)} = 6^{4}$

Étape 6

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$\frac{1}{2} (n - 1) = 4$

Étape 7

Résolvez $n$ .

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Étape 7.1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (n - 1)) = 2 \cdot 4$

Étape 7.2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 7.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.1.1

Simplifiez $2 (\frac{1}{2} \cdot (n - 1))$ .

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Étape 7.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 (\frac{1}{2} n + \frac{1}{2} \cdot - 1) = 2 \cdot 4$

Étape 7.2.1.1.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $n$ .

$2 (\frac{n}{2} + \frac{1}{2} \cdot - 1) = 2 \cdot 4$

Étape 7.2.1.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $- 1$ .

$2 (\frac{n}{2} + \frac{- 1}{2}) = 2 \cdot 4$

Étape 7.2.1.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$2 (\frac{n}{2} - \frac{1}{2}) = 2 \cdot 4$

Étape 7.2.1.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$2 \frac{n}{2} + 2 (- \frac{1}{2}) = 2 \cdot 4$

Étape 7.2.1.1.6

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.2.1.1.6.1

Annulez le facteur commun.

$2 \frac{n}{2} + 2 (- \frac{1}{2}) = 2 \cdot 4$

Étape 7.2.1.1.6.2

Réécrivez l’expression.

$n + 2 (- \frac{1}{2}) = 2 \cdot 4$

Étape 7.2.1.1.7

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.2.1.1.7.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{2}$ dans le numérateur.

$n + 2 (\frac{- 1}{2}) = 2 \cdot 4$

Étape 7.2.1.1.7.2

Annulez le facteur commun.

$n + 2 (\frac{- 1}{2}) = 2 \cdot 4$

Étape 7.2.1.1.7.3

Réécrivez l’expression.

$n - 1 = 2 \cdot 4$

Étape 7.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.2.2.1

Multipliez $2$ par $4$ .

$n - 1 = 8$

Étape 7.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $n$ du côté droit de l’équation.

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Étape 7.3.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$n = 8 + 1$

Étape 7.3.2

Additionnez $8$ et $1$ .

$n = 9$