Pré-calcul Exemples

$243^{k + 2} \cdot 9^{2 k - 1} = 9$

Étape 1

Réécrivez $243$ comme $3^{5}$ .

${(3^{5})}^{k + 2} \cdot 9^{2 k - 1} = 9$

Étape 2

Multipliez les exposants dans ${(3^{5})}^{k + 2}$ .

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Étape 2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{5 (k + 2)} \cdot 9^{2 k - 1} = 9$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$3^{5 k + 5 \cdot 2} \cdot 9^{2 k - 1} = 9$

Étape 2.3

Multipliez $5$ par $2$ .

$3^{5 k + 10} \cdot 9^{2 k - 1} = 9$

Étape 3

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$3^{5 k + 10} \cdot {(3^{2})}^{2 k - 1} = 9$

Étape 4

Multipliez les exposants dans ${(3^{2})}^{2 k - 1}$ .

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Étape 4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{5 k + 10} \cdot 3^{2 (2 k - 1)} = 9$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$3^{5 k + 10} \cdot 3^{2 (2 k) + 2 \cdot - 1} = 9$

Étape 4.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$3^{5 k + 10} \cdot 3^{4 k + 2 \cdot - 1} = 9$

Étape 4.4

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$3^{5 k + 10} \cdot 3^{4 k - 2} = 9$

Étape 5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3^{5 k + 10 + 4 k - 2} = 9$

Étape 6

Additionnez $5 k$ et $4 k$ .

$3^{9 k + 10 - 2} = 9$

Étape 7

Soustrayez $2$ de $10$ .

$3^{9 k + 8} = 9$

Étape 8

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$3^{9 k + 8} = 3^{2}$

Étape 9

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$9 k + 8 = 2$

Étape 10

Résolvez $k$ .

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Étape 10.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $k$ du côté droit de l’équation.

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Étape 10.1.1

Soustrayez $8$ des deux côtés de l’équation.

$9 k = 2 - 8$

Étape 10.1.2

Soustrayez $8$ de $2$ .

$9 k = - 6$

Étape 10.2

Divisez chaque terme dans $9 k = - 6$ par $9$ et simplifiez.

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Étape 10.2.1

Divisez chaque terme dans $9 k = - 6$ par $9$ .

$\frac{9 k}{9} = \frac{- 6}{9}$

Étape 10.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 10.2.2.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 10.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 k}{9} = \frac{- 6}{9}$

Étape 10.2.2.1.2

Divisez $k$ par $1$ .

$k = \frac{- 6}{9}$

Étape 10.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 10.2.3.1

Annulez le facteur commun à $- 6$ et $9$ .

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Étape 10.2.3.1.1

Factorisez $3$ à partir de $- 6$ .

$k = \frac{3 (- 2)}{9}$

Étape 10.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 10.2.3.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$k = \frac{3 \cdot - 2}{3 \cdot 3}$

Étape 10.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$k = \frac{3 \cdot - 2}{3 \cdot 3}$

Étape 10.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$k = \frac{- 2}{3}$

Étape 10.2.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$k = - \frac{2}{3}$

Étape 11

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$k = - \frac{2}{3}$

Forme décimale :

$k = - 0.\overline{6}$