Pré-calcul Exemples

$n - n \sqrt{5} = 2$

Étape 1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Factorisez $n$ à partir de $n - n \sqrt{5}$ .

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Étape 1.1.1

Élevez $n$ à la puissance $1$ .

$n - n \sqrt{5} = 2$

Étape 1.1.2

Factorisez $n$ à partir de $n^{1}$ .

$n \cdot 1 - n \sqrt{5} = 2$

Étape 1.1.3

Factorisez $n$ à partir de $- n \sqrt{5}$ .

$n \cdot 1 + n (- 1 \sqrt{5}) = 2$

Étape 1.1.4

Factorisez $n$ à partir de $n \cdot 1 + n (- 1 \sqrt{5})$ .

$n (1 - 1 \sqrt{5}) = 2$

Étape 1.2

Réécrivez $- 1 \sqrt{5}$ comme $- \sqrt{5}$ .

$n (1 - \sqrt{5}) = 2$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $n (1 - \sqrt{5}) = 2$ par $1 - \sqrt{5}$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $n (1 - \sqrt{5}) = 2$ par $1 - \sqrt{5}$ .

$\frac{n (1 - \sqrt{5})}{1 - \sqrt{5}} = \frac{2}{1 - \sqrt{5}}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $1 - \sqrt{5}$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{n (1 - \sqrt{5})}{1 - \sqrt{5}} = \frac{2}{1 - \sqrt{5}}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $n$ par $1$ .

$n = \frac{2}{1 - \sqrt{5}}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Multipliez $\frac{2}{1 - \sqrt{5}}$ par $\frac{1 + \sqrt{5}}{1 + \sqrt{5}}$ .

$n = \frac{2}{1 - \sqrt{5}} \cdot \frac{1 + \sqrt{5}}{1 + \sqrt{5}}$

Étape 2.3.2

Multipliez $\frac{2}{1 - \sqrt{5}}$ par $\frac{1 + \sqrt{5}}{1 + \sqrt{5}}$ .

$n = \frac{2 (1 + \sqrt{5})}{(1 - \sqrt{5}) (1 + \sqrt{5})}$

Étape 2.3.3

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$n = \frac{2 (1 + \sqrt{5})}{1 + \sqrt{5} - \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2}}$

Étape 2.3.4

Simplifiez

$n = \frac{2 (1 + \sqrt{5})}{- 4}$

Étape 2.3.5

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.5.1

Factorisez $2$ à partir de $- 4$ .

$n = \frac{2 (1 + \sqrt{5})}{2 \cdot - 2}$

Étape 2.3.5.2

Annulez le facteur commun.

$n = \frac{2 (1 + \sqrt{5})}{2 \cdot - 2}$

Étape 2.3.5.3

Réécrivez l’expression.

$n = \frac{1 + \sqrt{5}}{- 2}$

Étape 2.3.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$n = - \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$n = - \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

Forme décimale :

$n = - 1.61803398 \dots$