Pré-calcul Exemples

$a (n) = \frac{4}{n^{2}}$

Étape 1

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 1.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$1, n^{2}$

Étape 1.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$n^{2}$

Étape 2

Multiplier chaque terme dans $a n = \frac{4}{n^{2}}$ par $n^{2}$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 2.1

Multipliez chaque terme dans $a n = \frac{4}{n^{2}}$ par $n^{2}$ .

$a n \cdot n^{2} = \frac{4}{n^{2}} n^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Multipliez $n$ par $n^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.1.1

Déplacez $n^{2}$ .

$a (n^{2} n) = \frac{4}{n^{2}} n^{2}$

Étape 2.2.1.2

Multipliez $n^{2}$ par $n$ .

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Étape 2.2.1.2.1

Élevez $n$ à la puissance $1$ .

$a (n^{2} n^{1}) = \frac{4}{n^{2}} n^{2}$

Étape 2.2.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a n^{2 + 1} = \frac{4}{n^{2}} n^{2}$

Étape 2.2.1.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$a n^{3} = \frac{4}{n^{2}} n^{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun de $n^{2}$ .

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Étape 2.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$a n^{3} = \frac{4}{n^{2}} n^{2}$

Étape 2.3.1.2

Réécrivez l’expression.

$a n^{3} = 4$

Étape 3

Résolvez l’équation.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $a n^{3} = 4$ par $a$ et simplifiez.

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Étape 3.1.1

Divisez chaque terme dans $a n^{3} = 4$ par $a$ .

$\frac{a n^{3}}{a} = \frac{4}{a}$

Étape 3.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.2.1

Annulez le facteur commun de $a$ .

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Étape 3.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a n^{3}}{a} = \frac{4}{a}$

Étape 3.1.2.1.2

Divisez $n^{3}$ par $1$ .

$n^{3} = \frac{4}{a}$

Étape 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$n = \sqrt[3]{\frac{4}{a}}$

Étape 3.3

Simplifiez $\sqrt[3]{\frac{4}{a}}$ .

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Étape 3.3.1

Réécrivez $\sqrt[3]{\frac{4}{a}}$ comme $\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{a}}$ .

$n = \frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{a}}$

Étape 3.3.2

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{a}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{a}}^{2}}{{\sqrt[3]{a}}^{2}}$ .

$n = \frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{a}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{a}}^{2}}{{\sqrt[3]{a}}^{2}}$

Étape 3.3.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.3.3.1

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{a}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{a}}^{2}}{{\sqrt[3]{a}}^{2}}$ .

$n = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{\sqrt[3]{a} {\sqrt[3]{a}}^{2}}$

Étape 3.3.3.2

Élevez $\sqrt[3]{a}$ à la puissance $1$ .

$n = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{{\sqrt[3]{a}}^{1} {\sqrt[3]{a}}^{2}}$

Étape 3.3.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$n = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{{\sqrt[3]{a}}^{1 + 2}}$

Étape 3.3.3.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$n = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{{\sqrt[3]{a}}^{3}}$

Étape 3.3.3.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{a}}^{3}$ comme $a$ .

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Étape 3.3.3.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{a}$ comme $a^{\frac{1}{3}}$ .

$n = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{{(a^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Étape 3.3.3.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$n = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{a^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Étape 3.3.3.5.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$n = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{a^{\frac{3}{3}}}$

Étape 3.3.3.5.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.3.3.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$n = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{a^{\frac{3}{3}}}$

Étape 3.3.3.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$n = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{a^{1}}$

Étape 3.3.3.5.5

Simplifiez

$n = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{a}$

Étape 3.3.4

Réécrivez ${\sqrt[3]{a}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{a^{2}}$ .

$n = \frac{\sqrt[3]{4} \sqrt[3]{a^{2}}}{a}$

Étape 3.3.5

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$n = \frac{\sqrt[3]{4 a^{2}}}{a}$