Pré-calcul Exemples

$16^{r} \cdot 64^{3 - 3 r} = 64$

Étape 1

Réécrivez $16$ comme $2^{4}$ .

${(2^{4})}^{r} \cdot 64^{3 - 3 r} = 64$

Étape 2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{4 r} \cdot 64^{3 - 3 r} = 64$

Étape 3

Réécrivez $64$ comme $2^{6}$ .

$2^{4 r} \cdot {(2^{6})}^{3 - 3 r} = 64$

Étape 4

Multipliez les exposants dans ${(2^{6})}^{3 - 3 r}$ .

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Étape 4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{4 r} \cdot 2^{6 (3 - 3 r)} = 64$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$2^{4 r} \cdot 2^{6 \cdot 3 + 6 (- 3 r)} = 64$

Étape 4.3

Multipliez $6$ par $3$ .

$2^{4 r} \cdot 2^{18 + 6 (- 3 r)} = 64$

Étape 4.4

Multipliez $- 3$ par $6$ .

$2^{4 r} \cdot 2^{18 - 18 r} = 64$

Étape 5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2^{4 r + 18 - 18 r} = 64$

Étape 6

Soustrayez $18 r$ de $4 r$ .

$2^{- 14 r + 18} = 64$

Étape 7

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$2^{- 14 r + 18} = 2^{6}$

Étape 8

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$- 14 r + 18 = 6$

Étape 9

Résolvez $r$ .

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Étape 9.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $r$ du côté droit de l’équation.

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Étape 9.1.1

Soustrayez $18$ des deux côtés de l’équation.

$- 14 r = 6 - 18$

Étape 9.1.2

Soustrayez $18$ de $6$ .

$- 14 r = - 12$

Étape 9.2

Divisez chaque terme dans $- 14 r = - 12$ par $- 14$ et simplifiez.

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Étape 9.2.1

Divisez chaque terme dans $- 14 r = - 12$ par $- 14$ .

$\frac{- 14 r}{- 14} = \frac{- 12}{- 14}$

Étape 9.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 9.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 14$ .

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Étape 9.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 14 r}{- 14} = \frac{- 12}{- 14}$

Étape 9.2.2.1.2

Divisez $r$ par $1$ .

$r = \frac{- 12}{- 14}$

Étape 9.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 9.2.3.1

Annulez le facteur commun à $- 12$ et $- 14$ .

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Étape 9.2.3.1.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 12$ .

$r = \frac{- 2 (6)}{- 14}$

Étape 9.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 9.2.3.1.2.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 14$ .

$r = \frac{- 2 \cdot 6}{- 2 \cdot 7}$

Étape 9.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$r = \frac{- 2 \cdot 6}{- 2 \cdot 7}$

Étape 9.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$r = \frac{6}{7}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$r = \frac{6}{7}$

Forme décimale :

$r = 0.\overline{857142}$