Pré-calcul Exemples

$(7 a - 5) - 15 i = 37 - 3 b i$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $37 - 3 b i = 7 a - 5 - 15 i$ .

$37 - 3 b i = 7 a - 5 - 15 i$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $b$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $37$ des deux côtés de l’équation.

$- 3 b i = 7 a - 5 - 15 i - 37$

Étape 2.2

Soustrayez $37$ de $- 5$ .

$- 3 b i = 7 a - 42 - 15 i$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $- 3 b i = 7 a - 42 - 15 i$ par $- 3 i$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $- 3 b i = 7 a - 42 - 15 i$ par $- 3 i$ .

$\frac{- 3 b i}{- 3 i} = \frac{7 a}{- 3 i} + \frac{- 42}{- 3 i} + \frac{- 15 i}{- 3 i}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 3$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 b i}{- 3 i} = \frac{7 a}{- 3 i} + \frac{- 42}{- 3 i} + \frac{- 15 i}{- 3 i}$

Étape 3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{b i}{i} = \frac{7 a}{- 3 i} + \frac{- 42}{- 3 i} + \frac{- 15 i}{- 3 i}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun de $i$ .

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{b i}{i} = \frac{7 a}{- 3 i} + \frac{- 42}{- 3 i} + \frac{- 15 i}{- 3 i}$

Étape 3.2.2.2

Divisez $b$ par $1$ .

$b = \frac{7 a}{- 3 i} + \frac{- 42}{- 3 i} + \frac{- 15 i}{- 3 i}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{7 a}{- 3 i}$ par le conjugué de $- 3 i$ pour rendre le dénominateur réel.

$b = \frac{7 a}{- 3 i} \cdot \frac{i}{i} + \frac{- 42}{- 3 i} + \frac{- 15 i}{- 3 i}$

Étape 3.3.1.2

Multipliez.

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Étape 3.3.1.2.1

Associez.

$b = \frac{7 a i}{- 3 i i} + \frac{- 42}{- 3 i} + \frac{- 15 i}{- 3 i}$

Étape 3.3.1.2.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.3.1.2.2.1

Ajoutez des parenthèses.

$b = \frac{7 a i}{- 3 (i i)} + \frac{- 42}{- 3 i} + \frac{- 15 i}{- 3 i}$

Étape 3.3.1.2.2.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$b = \frac{7 a i}{- 3 (i^{1} i)} + \frac{- 42}{- 3 i} + \frac{- 15 i}{- 3 i}$

Étape 3.3.1.2.2.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$b = \frac{7 a i}{- 3 (i^{1} i^{1})} + \frac{- 42}{- 3 i} + \frac{- 15 i}{- 3 i}$

Étape 3.3.1.2.2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$b = \frac{7 a i}{- 3 i^{1 + 1}} + \frac{- 42}{- 3 i} + \frac{- 15 i}{- 3 i}$

Étape 3.3.1.2.2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$b = \frac{7 a i}{- 3 i^{2}} + \frac{- 42}{- 3 i} + \frac{- 15 i}{- 3 i}$

Étape 3.3.1.2.2.6

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$b = \frac{7 a i}{- 3 \cdot - 1} + \frac{- 42}{- 3 i} + \frac{- 15 i}{- 3 i}$

Étape 3.3.1.3

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$b = \frac{7 a i}{3} + \frac{- 42}{- 3 i} + \frac{- 15 i}{- 3 i}$

Étape 3.3.1.4

Annulez le facteur commun à $- 42$ et $- 3$ .

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Étape 3.3.1.4.1

Factorisez $- 3$ à partir de $- 42$ .

$b = \frac{7 a i}{3} + \frac{- 3 (14)}{- 3 i} + \frac{- 15 i}{- 3 i}$

Étape 3.3.1.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.1.4.2.1

Factorisez $- 3$ à partir de $- 3 i$ .

$b = \frac{7 a i}{3} + \frac{- 3 (14)}{- 3 (i)} + \frac{- 15 i}{- 3 i}$

Étape 3.3.1.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$b = \frac{7 a i}{3} + \frac{- 3 \cdot 14}{- 3 i} + \frac{- 15 i}{- 3 i}$

Étape 3.3.1.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$b = \frac{7 a i}{3} + \frac{14}{i} + \frac{- 15 i}{- 3 i}$

Étape 3.3.1.5

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{14}{i}$ par le conjugué de $i$ pour rendre le dénominateur réel.

$b = \frac{7 a i}{3} + \frac{14}{i} \cdot \frac{i}{i} + \frac{- 15 i}{- 3 i}$

Étape 3.3.1.6

Multipliez.

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Étape 3.3.1.6.1

Associez.

$b = \frac{7 a i}{3} + \frac{14 i}{i i} + \frac{- 15 i}{- 3 i}$

Étape 3.3.1.6.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.3.1.6.2.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$b = \frac{7 a i}{3} + \frac{14 i}{i^{1} i} + \frac{- 15 i}{- 3 i}$

Étape 3.3.1.6.2.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$b = \frac{7 a i}{3} + \frac{14 i}{i^{1} i^{1}} + \frac{- 15 i}{- 3 i}$

Étape 3.3.1.6.2.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$b = \frac{7 a i}{3} + \frac{14 i}{i^{1 + 1}} + \frac{- 15 i}{- 3 i}$

Étape 3.3.1.6.2.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$b = \frac{7 a i}{3} + \frac{14 i}{i^{2}} + \frac{- 15 i}{- 3 i}$

Étape 3.3.1.6.2.5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$b = \frac{7 a i}{3} + \frac{14 i}{- 1} + \frac{- 15 i}{- 3 i}$

Étape 3.3.1.7

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{14 i}{- 1}$ .

$b = \frac{7 a i}{3} - 1 \cdot (14 i) + \frac{- 15 i}{- 3 i}$

Étape 3.3.1.8

Réécrivez $- 1 \cdot (14 i)$ comme $- (14 i)$ .

$b = \frac{7 a i}{3} - (14 i) + \frac{- 15 i}{- 3 i}$

Étape 3.3.1.9

Multipliez $14$ par $- 1$ .

$b = \frac{7 a i}{3} - 14 i + \frac{- 15 i}{- 3 i}$

Étape 3.3.1.10

Annulez le facteur commun à $- 15$ et $- 3$ .

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Étape 3.3.1.10.1

Factorisez $- 3$ à partir de $- 15 i$ .

$b = \frac{7 a i}{3} - 14 i + \frac{- 3 (5 i)}{- 3 i}$

Étape 3.3.1.10.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.1.10.2.1

Factorisez $- 3$ à partir de $- 3 i$ .

$b = \frac{7 a i}{3} - 14 i + \frac{- 3 (5 i)}{- 3 (i)}$

Étape 3.3.1.10.2.2

Annulez le facteur commun.

$b = \frac{7 a i}{3} - 14 i + \frac{- 3 (5 i)}{- 3 i}$

Étape 3.3.1.10.2.3

Réécrivez l’expression.

$b = \frac{7 a i}{3} - 14 i + \frac{5 i}{i}$

Étape 3.3.1.11

Annulez le facteur commun de $i$ .

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Étape 3.3.1.11.1

Annulez le facteur commun.

$b = \frac{7 a i}{3} - 14 i + \frac{5 i}{i}$

Étape 3.3.1.11.2

Divisez $5$ par $1$ .

$b = \frac{7 a i}{3} - 14 i + 5$