Pré-calcul Exemples

$\cos (A) = \frac{{(96)}^{2} + {(72)}^{2} - {(64)}^{2}}{2 \cdot 96 \cdot 72}$

Étape 1

Simplifiez $\frac{96^{2} + 72^{2} - 64^{2}}{2 \cdot 96 \cdot 72}$ .

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Étape 1.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1.1

Élevez $96$ à la puissance $2$ .

$\cos (A) = \frac{9216 + 72^{2} - 64^{2}}{2 \cdot 96 \cdot 72}$

Étape 1.1.2

Élevez $72$ à la puissance $2$ .

$\cos (A) = \frac{9216 + 5184 - 64^{2}}{2 \cdot 96 \cdot 72}$

Étape 1.1.3

Élevez $64$ à la puissance $2$ .

$\cos (A) = \frac{9216 + 5184 - 1 \cdot 4096}{2 \cdot 96 \cdot 72}$

Étape 1.1.4

Multipliez $- 1$ par $4096$ .

$\cos (A) = \frac{9216 + 5184 - 4096}{2 \cdot 96 \cdot 72}$

Étape 1.1.5

Additionnez $9216$ et $5184$ .

$\cos (A) = \frac{14400 - 4096}{2 \cdot 96 \cdot 72}$

Étape 1.1.6

Soustrayez $4096$ de $14400$ .

$\cos (A) = \frac{10304}{2 \cdot 96 \cdot 72}$

Étape 1.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.2.1

Multipliez $2$ par $96$ .

$\cos (A) = \frac{10304}{192 \cdot 72}$

Étape 1.2.2

Multipliez $192$ par $72$ .

$\cos (A) = \frac{10304}{13824}$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun à $10304$ et $13824$ .

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Étape 1.3.1

Factorisez $64$ à partir de $10304$ .

$\cos (A) = \frac{64 (161)}{13824}$

Étape 1.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.3.2.1

Factorisez $64$ à partir de $13824$ .

$\cos (A) = \frac{64 \cdot 161}{64 \cdot 216}$

Étape 1.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\cos (A) = \frac{64 \cdot 161}{64 \cdot 216}$

Étape 1.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\cos (A) = \frac{161}{216}$

Étape 2

Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $A$ de l’intérieur du cosinus.

$A = \arccos (\frac{161}{216})$

Étape 3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.1

Évaluez $\arccos (\frac{161}{216})$ .

$A = 0.72970608$

Étape 4

La fonction cosinus est positive dans les premier et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $2 π$ pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.

$A = 2 (3.14159265) - 0.72970608$

Étape 5

Simplifiez $2 (3.14159265) - 0.72970608$ .

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Étape 5.1

Multipliez $2$ par $3.14159265$ .

$A = 6.2831853 - 0.72970608$

Étape 5.2

Soustrayez $0.72970608$ de $6.2831853$ .

$A = 5.55347921$

Étape 6

Déterminez la période de $\cos (A)$ .

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Étape 6.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 6.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Étape 6.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Étape 6.4

Divisez $2 π$ par $1$ .

$2 π$

Étape 7

La période de la fonction $\cos (A)$ est $2 π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $2 π$ radians dans les deux sens.

$A = 0.72970608 + 2 π n, 5.55347921 + 2 π n$ , pour tout entier $n$