Pré-calcul Exemples

$2 \sin (\frac{x}{3}) + \sqrt{3} = 0$

Étape 1

Soustrayez $\sqrt{3}$ des deux côtés de l’équation.

$2 \sin (\frac{x}{3}) = - \sqrt{3}$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $2 \sin (\frac{x}{3}) = - \sqrt{3}$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $2 \sin (\frac{x}{3}) = - \sqrt{3}$ par $2$ .

$\frac{2 \sin (\frac{x}{3})}{2} = \frac{- \sqrt{3}}{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \sin (\frac{x}{3})}{2} = \frac{- \sqrt{3}}{2}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $\sin (\frac{x}{3})$ par $1$ .

$\sin (\frac{x}{3}) = \frac{- \sqrt{3}}{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$\sin (\frac{x}{3}) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Étape 3

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur du sinus.

$\frac{x}{3} = \arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Étape 4

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.1

La valeur exacte de $\arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ est $- \frac{π}{3}$ .

$\frac{x}{3} = - \frac{π}{3}$

Étape 5

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$x = - π$

Étape 6

La fonction sinus est négative dans les troisième et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez la solution de $2 π$ pour déterminer un angle de référence. Ajoutez ensuite cet angle de référence à $π$ pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.

$\frac{x}{3} = 2 π + \frac{π}{3} + π$

Étape 7

Simplifiez l’expression pour déterminer la deuxième solution.

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Étape 7.1

Soustrayez $2 π$ de $2 π + \frac{π}{3} + π$ .

$\frac{x}{3} = 2 π + \frac{π}{3} + π - 2 π$

Étape 7.2

L’angle résultant de $\frac{4 π}{3}$ est positif, inférieur à $2 π$ et coterminal avec $2 π + \frac{π}{3} + π$ .

$\frac{x}{3} = \frac{4 π}{3}$

Étape 7.3

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$x = 4 π$

Étape 8

Déterminez la période de $\sin (\frac{x}{3})$ .

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Étape 8.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 8.2

Remplacez $b$ par $\frac{1}{3}$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{3} |}$

Étape 8.3

$\frac{1}{3}$ est d’environ $0.\overline{3}$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$\frac{2 π}{\frac{1}{3}}$

Étape 8.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$2 π \cdot 3$

Étape 8.5

Multipliez $3$ par $2$ .

$6 π$

Étape 9

Ajoutez $6 π$ à chaque angle négatif pour obtenir des angles positifs.

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Étape 9.1

Ajoutez $6 π$ à $- π$ pour déterminer l’angle positif.

$- π + 6 π$

Étape 9.2

Soustrayez $π$ de $6 π$ .

$5 π$

Étape 9.3

Indiquez les nouveaux angles.

$x = 5 π$

Étape 10

La période de la fonction $\sin (\frac{x}{3})$ est $6 π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $6 π$ radians dans les deux sens.

$x = 4 π + 6 π n, 5 π + 6 π n$ , pour tout entier $n$