Pré-calcul Exemples

$\cos^{2} (x) - \cos (x) - 6 = 0$

Étape 1

Remplacez $\cos (x)$ par $u$ .

${(u)}^{2} - (u) - 6 = 0$

Étape 2

Factorisez $u^{2} - u - 6$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 6$ et dont la somme est $- 1$ .

$- 3, 2$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(u - 3) (u + 2) = 0$

Étape 3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$u - 3 = 0$

$u + 2 = 0$

Étape 4

Définissez $u - 3$ égal à $0$ et résolvez $u$ .

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Étape 4.1

Définissez $u - 3$ égal à $0$ .

$u - 3 = 0$

Étape 4.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$u = 3$

Étape 5

Définissez $u + 2$ égal à $0$ et résolvez $u$ .

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Étape 5.1

Définissez $u + 2$ égal à $0$ .

$u + 2 = 0$

Étape 5.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$u = - 2$

Étape 6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(u - 3) (u + 2) = 0$ vraie.

$u = 3, - 2$

Étape 7

Remplacez $u$ par $\cos (x)$ .

$\cos (x) = 3, - 2$

Étape 8

Définissez chacune des solutions à résoudre pour $x$ .

$\cos (x) = 3$

$\cos (x) = - 2$

Étape 9

Résolvez $x$ dans $\cos (x) = 3$ .

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Étape 9.1

La plage du cosinus est $- 1 \leq y \leq 1$ . Comme $3$ n’est pas sur cette plage, il n’y a pas de solution.

Aucune solution

Étape 10

Résolvez $x$ dans $\cos (x) = - 2$ .

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Étape 10.1

La plage du cosinus est $- 1 \leq y \leq 1$ . Comme $- 2$ n’est pas sur cette plage, il n’y a pas de solution.

Aucune solution