Pré-calcul Exemples

${(4 \cos (x) - 7 \sin (x))}^{2} + {(7 \cos (x) + 4 \sin (x))}^{2} = 65$

Étape 1

Élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${({(4 \cos (x) - 7 \sin (x))}^{2} + {(7 \cos (x) + 4 \sin (x))}^{2})}^{2} = {(65)}^{2}$

Étape 2

Simplifiez ${({(4 \cos (x) - 7 \sin (x))}^{2} + {(7 \cos (x) + 4 \sin (x))}^{2})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Réécrivez ${(4 \cos (x) - 7 \sin (x))}^{2}$ comme $(4 \cos (x) - 7 \sin (x)) (4 \cos (x) - 7 \sin (x))$ .

${((4 \cos (x) - 7 \sin (x)) (4 \cos (x) - 7 \sin (x)) + {(7 \cos (x) + 4 \sin (x))}^{2})}^{2} = {(65)}^{2}$

Étape 2.1.2

Développez $(4 \cos (x) - 7 \sin (x)) (4 \cos (x) - 7 \sin (x))$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

${(4 \cos (x) (4 \cos (x) - 7 \sin (x)) - 7 \sin (x) (4 \cos (x) - 7 \sin (x)) + {(7 \cos (x) + 4 \sin (x))}^{2})}^{2} = {(65)}^{2}$

Étape 2.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

${(4 \cos (x) (4 \cos (x)) + 4 \cos (x) (- 7 \sin (x)) - 7 \sin (x) (4 \cos (x) - 7 \sin (x)) + {(7 \cos (x) + 4 \sin (x))}^{2})}^{2} = {(65)}^{2}$

Étape 2.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

${(4 \cos (x) (4 \cos (x)) + 4 \cos (x) (- 7 \sin (x)) - 7 \sin (x) (4 \cos (x)) - 7 \sin (x) (- 7 \sin (x)) + {(7 \cos (x) + 4 \sin (x))}^{2})}^{2} = {(65)}^{2}$

Étape 2.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.3.1.1

Multipliez $4 \cos (x) (4 \cos (x))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.3.1.1.1

Multipliez $4$ par $4$ .

${(16 \cos (x) \cos (x) + 4 \cos (x) (- 7 \sin (x)) - 7 \sin (x) (4 \cos (x)) - 7 \sin (x) (- 7 \sin (x)) + {(7 \cos (x) + 4 \sin (x))}^{2})}^{2} = {(65)}^{2}$

Étape 2.1.3.1.1.2

Élevez $\cos (x)$ à la puissance $1$ .

${(16 (\cos^{1} (x) \cos (x)) + 4 \cos (x) (- 7 \sin (x)) - 7 \sin (x) (4 \cos (x)) - 7 \sin (x) (- 7 \sin (x)) + {(7 \cos (x) + 4 \sin (x))}^{2})}^{2} = {(65)}^{2}$

Étape 2.1.3.1.1.3

Élevez $\cos (x)$ à la puissance $1$ .

${(16 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)) + 4 \cos (x) (- 7 \sin (x)) - 7 \sin (x) (4 \cos (x)) - 7 \sin (x) (- 7 \sin (x)) + {(7 \cos (x) + 4 \sin (x))}^{2})}^{2} = {(65)}^{2}$

Étape 2.1.3.1.1.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(16 {\cos (x)}^{1 + 1} + 4 \cos (x) (- 7 \sin (x)) - 7 \sin (x) (4 \cos (x)) - 7 \sin (x) (- 7 \sin (x)) + {(7 \cos (x) + 4 \sin (x))}^{2})}^{2} = {(65)}^{2}$

Étape 2.1.3.1.1.5

Additionnez $1$ et $1$ .

${(16 \cos^{2} (x) + 4 \cos (x) (- 7 \sin (x)) - 7 \sin (x) (4 \cos (x)) - 7 \sin (x) (- 7 \sin (x)) + {(7 \cos (x) + 4 \sin (x))}^{2})}^{2} = {(65)}^{2}$

Étape 2.1.3.1.2

Multipliez $- 7$ par $4$ .

${(16 \cos^{2} (x) - 28 \cos (x) \sin (x) - 7 \sin (x) (4 \cos (x)) - 7 \sin (x) (- 7 \sin (x)) + {(7 \cos (x) + 4 \sin (x))}^{2})}^{2} = {(65)}^{2}$

Étape 2.1.3.1.3

Multipliez $4$ par $- 7$ .

${(16 \cos^{2} (x) - 28 \cos (x) \sin (x) - 28 \sin (x) \cos (x) - 7 \sin (x) (- 7 \sin (x)) + {(7 \cos (x) + 4 \sin (x))}^{2})}^{2} = {(65)}^{2}$

Étape 2.1.3.1.4

Multipliez $- 7 \sin (x) (- 7 \sin (x))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.3.1.4.1

Multipliez $- 7$ par $- 7$ .

${(16 \cos^{2} (x) - 28 \cos (x) \sin (x) - 28 \sin (x) \cos (x) + 49 \sin (x) \sin (x) + {(7 \cos (x) + 4 \sin (x))}^{2})}^{2} = {(65)}^{2}$

Étape 2.1.3.1.4.2

Élevez $\sin (x)$ à la puissance $1$ .

${(16 \cos^{2} (x) - 28 \cos (x) \sin (x) - 28 \sin (x) \cos (x) + 49 (\sin^{1} (x) \sin (x)) + {(7 \cos (x) + 4 \sin (x))}^{2})}^{2} = {(65)}^{2}$

Étape 2.1.3.1.4.3

Élevez $\sin (x)$ à la puissance $1$ .

${(16 \cos^{2} (x) - 28 \cos (x) \sin (x) - 28 \sin (x) \cos (x) + 49 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) + {(7 \cos (x) + 4 \sin (x))}^{2})}^{2} = {(65)}^{2}$

Étape 2.1.3.1.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(16 \cos^{2} (x) - 28 \cos (x) \sin (x) - 28 \sin (x) \cos (x) + 49 {\sin (x)}^{1 + 1} + {(7 \cos (x) + 4 \sin (x))}^{2})}^{2} = {(65)}^{2}$

Étape 2.1.3.1.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

${(16 \cos^{2} (x) - 28 \cos (x) \sin (x) - 28 \sin (x) \cos (x) + 49 \sin^{2} (x) + {(7 \cos (x) + 4 \sin (x))}^{2})}^{2} = {(65)}^{2}$

Étape 2.1.3.2

Réorganisez les facteurs de $- 28 \sin (x) \cos (x)$ .

${(16 \cos^{2} (x) - 28 \cos (x) \sin (x) - 28 \cos (x) \sin (x) + 49 \sin^{2} (x) + {(7 \cos (x) + 4 \sin (x))}^{2})}^{2} = {(65)}^{2}$

Étape 2.1.3.3

Soustrayez $28 \cos (x) \sin (x)$ de $- 28 \cos (x) \sin (x)$ .

${(16 \cos^{2} (x) - 56 \cos (x) \sin (x) + 49 \sin^{2} (x) + {(7 \cos (x) + 4 \sin (x))}^{2})}^{2} = {(65)}^{2}$

Étape 2.1.4

Réécrivez ${(7 \cos (x) + 4 \sin (x))}^{2}$ comme $(7 \cos (x) + 4 \sin (x)) (7 \cos (x) + 4 \sin (x))$ .

${(16 \cos^{2} (x) - 56 \cos (x) \sin (x) + 49 \sin^{2} (x) + (7 \cos (x) + 4 \sin (x)) (7 \cos (x) + 4 \sin (x)))}^{2} = {(65)}^{2}$

Étape 2.1.5

Développez $(7 \cos (x) + 4 \sin (x)) (7 \cos (x) + 4 \sin (x))$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

${(16 \cos^{2} (x) - 56 \cos (x) \sin (x) + 49 \sin^{2} (x) + 7 \cos (x) (7 \cos (x) + 4 \sin (x)) + 4 \sin (x) (7 \cos (x) + 4 \sin (x)))}^{2} = {(65)}^{2}$

Étape 2.1.5.2

Appliquez la propriété distributive.

${(16 \cos^{2} (x) - 56 \cos (x) \sin (x) + 49 \sin^{2} (x) + 7 \cos (x) (7 \cos (x)) + 7 \cos (x) (4 \sin (x)) + 4 \sin (x) (7 \cos (x) + 4 \sin (x)))}^{2} = {(65)}^{2}$

Étape 2.1.5.3

Appliquez la propriété distributive.

${(16 \cos^{2} (x) - 56 \cos (x) \sin (x) + 49 \sin^{2} (x) + 7 \cos (x) (7 \cos (x)) + 7 \cos (x) (4 \sin (x)) + 4 \sin (x) (7 \cos (x)) + 4 \sin (x) (4 \sin (x)))}^{2} = {(65)}^{2}$

Étape 2.1.6

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.6.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.6.1.1

Multipliez $7 \cos (x) (7 \cos (x))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.6.1.1.1

Multipliez $7$ par $7$ .

${(16 \cos^{2} (x) - 56 \cos (x) \sin (x) + 49 \sin^{2} (x) + 49 \cos (x) \cos (x) + 7 \cos (x) (4 \sin (x)) + 4 \sin (x) (7 \cos (x)) + 4 \sin (x) (4 \sin (x)))}^{2} = {(65)}^{2}$

Étape 2.1.6.1.1.2

Élevez $\cos (x)$ à la puissance $1$ .

${(16 \cos^{2} (x) - 56 \cos (x) \sin (x) + 49 \sin^{2} (x) + 49 (\cos^{1} (x) \cos (x)) + 7 \cos (x) (4 \sin (x)) + 4 \sin (x) (7 \cos (x)) + 4 \sin (x) (4 \sin (x)))}^{2} = {(65)}^{2}$

Étape 2.1.6.1.1.3

Élevez $\cos (x)$ à la puissance $1$ .

${(16 \cos^{2} (x) - 56 \cos (x) \sin (x) + 49 \sin^{2} (x) + 49 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)) + 7 \cos (x) (4 \sin (x)) + 4 \sin (x) (7 \cos (x)) + 4 \sin (x) (4 \sin (x)))}^{2} = {(65)}^{2}$

Étape 2.1.6.1.1.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(16 \cos^{2} (x) - 56 \cos (x) \sin (x) + 49 \sin^{2} (x) + 49 {\cos (x)}^{1 + 1} + 7 \cos (x) (4 \sin (x)) + 4 \sin (x) (7 \cos (x)) + 4 \sin (x) (4 \sin (x)))}^{2} = {(65)}^{2}$

Étape 2.1.6.1.1.5

Additionnez $1$ et $1$ .

${(16 \cos^{2} (x) - 56 \cos (x) \sin (x) + 49 \sin^{2} (x) + 49 \cos^{2} (x) + 7 \cos (x) (4 \sin (x)) + 4 \sin (x) (7 \cos (x)) + 4 \sin (x) (4 \sin (x)))}^{2} = {(65)}^{2}$

Étape 2.1.6.1.2

Multipliez $4$ par $7$ .

${(16 \cos^{2} (x) - 56 \cos (x) \sin (x) + 49 \sin^{2} (x) + 49 \cos^{2} (x) + 28 \cos (x) \sin (x) + 4 \sin (x) (7 \cos (x)) + 4 \sin (x) (4 \sin (x)))}^{2} = {(65)}^{2}$

Étape 2.1.6.1.3

Multipliez $7$ par $4$ .

${(16 \cos^{2} (x) - 56 \cos (x) \sin (x) + 49 \sin^{2} (x) + 49 \cos^{2} (x) + 28 \cos (x) \sin (x) + 28 \sin (x) \cos (x) + 4 \sin (x) (4 \sin (x)))}^{2} = {(65)}^{2}$

Étape 2.1.6.1.4

Multipliez $4 \sin (x) (4 \sin (x))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.6.1.4.1

Multipliez $4$ par $4$ .

${(16 \cos^{2} (x) - 56 \cos (x) \sin (x) + 49 \sin^{2} (x) + 49 \cos^{2} (x) + 28 \cos (x) \sin (x) + 28 \sin (x) \cos (x) + 16 \sin (x) \sin (x))}^{2} = {(65)}^{2}$

Étape 2.1.6.1.4.2

Élevez $\sin (x)$ à la puissance $1$ .

${(16 \cos^{2} (x) - 56 \cos (x) \sin (x) + 49 \sin^{2} (x) + 49 \cos^{2} (x) + 28 \cos (x) \sin (x) + 28 \sin (x) \cos (x) + 16 (\sin^{1} (x) \sin (x)))}^{2} = {(65)}^{2}$

Étape 2.1.6.1.4.3

Élevez $\sin (x)$ à la puissance $1$ .

${(16 \cos^{2} (x) - 56 \cos (x) \sin (x) + 49 \sin^{2} (x) + 49 \cos^{2} (x) + 28 \cos (x) \sin (x) + 28 \sin (x) \cos (x) + 16 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)))}^{2} = {(65)}^{2}$

Étape 2.1.6.1.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(16 \cos^{2} (x) - 56 \cos (x) \sin (x) + 49 \sin^{2} (x) + 49 \cos^{2} (x) + 28 \cos (x) \sin (x) + 28 \sin (x) \cos (x) + 16 {\sin (x)}^{1 + 1})}^{2} = {(65)}^{2}$

Étape 2.1.6.1.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

${(16 \cos^{2} (x) - 56 \cos (x) \sin (x) + 49 \sin^{2} (x) + 49 \cos^{2} (x) + 28 \cos (x) \sin (x) + 28 \sin (x) \cos (x) + 16 \sin^{2} (x))}^{2} = {(65)}^{2}$

Étape 2.1.6.2

Réorganisez les facteurs de $28 \sin (x) \cos (x)$ .

${(16 \cos^{2} (x) - 56 \cos (x) \sin (x) + 49 \sin^{2} (x) + 49 \cos^{2} (x) + 28 \cos (x) \sin (x) + 28 \cos (x) \sin (x) + 16 \sin^{2} (x))}^{2} = {(65)}^{2}$

Étape 2.1.6.3

Additionnez $28 \cos (x) \sin (x)$ et $28 \cos (x) \sin (x)$ .

${(16 \cos^{2} (x) - 56 \cos (x) \sin (x) + 49 \sin^{2} (x) + 49 \cos^{2} (x) + 56 \cos (x) \sin (x) + 16 \sin^{2} (x))}^{2} = {(65)}^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Associez les termes opposés dans $16 \cos^{2} (x) - 56 \cos (x) \sin (x) + 49 \sin^{2} (x) + 49 \cos^{2} (x) + 56 \cos (x) \sin (x) + 16 \sin^{2} (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Additionnez $- 56 \cos (x) \sin (x)$ et $56 \cos (x) \sin (x)$ .

${(16 \cos^{2} (x) + 0 + 49 \sin^{2} (x) + 49 \cos^{2} (x) + 16 \sin^{2} (x))}^{2} = {(65)}^{2}$

Étape 2.2.1.2

Additionnez $16 \cos^{2} (x)$ et $0$ .

${(16 \cos^{2} (x) + 49 \sin^{2} (x) + 49 \cos^{2} (x) + 16 \sin^{2} (x))}^{2} = {(65)}^{2}$

Étape 2.2.2

Déplacez $16 \sin^{2} (x)$ .

${(16 \cos^{2} (x) + 16 \sin^{2} (x) + 49 \sin^{2} (x) + 49 \cos^{2} (x))}^{2} = {(65)}^{2}$

Étape 2.2.3

Factorisez $16$ à partir de $16 \cos^{2} (x)$ .

${(16 (\cos^{2} (x)) + 16 \sin^{2} (x) + 49 \sin^{2} (x) + 49 \cos^{2} (x))}^{2} = {(65)}^{2}$

Étape 2.2.4

Factorisez $16$ à partir de $16 \sin^{2} (x)$ .

${(16 (\cos^{2} (x)) + 16 (\sin^{2} (x)) + 49 \sin^{2} (x) + 49 \cos^{2} (x))}^{2} = {(65)}^{2}$

Étape 2.2.5

Factorisez $16$ à partir de $16 (\cos^{2} (x)) + 16 (\sin^{2} (x))$ .

${(16 (\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)) + 49 \sin^{2} (x) + 49 \cos^{2} (x))}^{2} = {(65)}^{2}$

Étape 2.3

Réorganisez les termes.

${(16 (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) + 49 \sin^{2} (x) + 49 \cos^{2} (x))}^{2} = {(65)}^{2}$

Étape 2.4

Appliquez l’identité pythagoricienne.

${(16 \cdot 1 + 49 \sin^{2} (x) + 49 \cos^{2} (x))}^{2} = {(65)}^{2}$

Étape 2.5

Simplifiez en factorisant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1

Factorisez $49$ à partir de $49 \sin^{2} (x)$ .

${(16 \cdot 1 + 49 (\sin^{2} (x)) + 49 \cos^{2} (x))}^{2} = {(65)}^{2}$

Étape 2.5.2

Factorisez $49$ à partir de $49 \cos^{2} (x)$ .

${(16 \cdot 1 + 49 (\sin^{2} (x)) + 49 (\cos^{2} (x)))}^{2} = {(65)}^{2}$

Étape 2.5.3

Factorisez $49$ à partir de $49 (\sin^{2} (x)) + 49 (\cos^{2} (x))$ .

${(16 \cdot 1 + 49 (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)))}^{2} = {(65)}^{2}$

Étape 2.6

Appliquez l’identité pythagoricienne.

${(16 \cdot 1 + 49 \cdot 1)}^{2} = {(65)}^{2}$

Étape 2.7

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.7.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.7.1.1

Multipliez $16$ par $1$ .

${(16 + 49 \cdot 1)}^{2} = {(65)}^{2}$

Étape 2.7.1.2

Multipliez $49$ par $1$ .

${(16 + 49)}^{2} = {(65)}^{2}$

Étape 2.7.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.7.2.1

Additionnez $16$ et $49$ .

$65^{2} = {(65)}^{2}$

Étape 2.7.2.2

Élevez $65$ à la puissance $2$ .

$4225 = {(65)}^{2}$

Étape 3

Élevez $65$ à la puissance $2$ .

$4225 = 4225$

Étape 4

Comme $4225 = 4225$ , l’équation sera toujours vraie pour toute valeur de $x$ .

Tous les nombres réels

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Tous les nombres réels

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$