Pré-calcul Exemples

$(\cot (x) - \sqrt{3}) (\sqrt{2} \sin (x) + 1) = 0$

Étape 1

Simplifiez $(\cot (x) - \sqrt{3}) (\sqrt{2} \sin (x) + 1)$ .

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Étape 1.1

Réécrivez $\cot (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \sqrt{3}) (\sqrt{2} \sin (x) + 1) = 0$

Étape 1.2

Développez $(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \sqrt{3}) (\sqrt{2} \sin (x) + 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} (\sqrt{2} \sin (x) + 1) - \sqrt{3} (\sqrt{2} \sin (x) + 1) = 0$

Étape 1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} (\sqrt{2} \sin (x)) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 - \sqrt{3} (\sqrt{2} \sin (x) + 1) = 0$

Étape 1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} (\sqrt{2} \sin (x)) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 - \sqrt{3} (\sqrt{2} \sin (x)) - \sqrt{3} \cdot 1 = 0$

Étape 1.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\sqrt{2} \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 - \sqrt{3} (\sqrt{2} \sin (x)) - \sqrt{3} \cdot 1 = 0$

Étape 1.3.2

Associez $\sqrt{2}$ et $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sqrt{2} \cos (x)}{\sin (x)} \sin (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 - \sqrt{3} (\sqrt{2} \sin (x)) - \sqrt{3} \cdot 1 = 0$

Étape 1.3.3

Annulez le facteur commun de $\sin (x)$ .

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Étape 1.3.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{2} \cos (x)}{\sin (x)} \sin (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 - \sqrt{3} (\sqrt{2} \sin (x)) - \sqrt{3} \cdot 1 = 0$

Étape 1.3.3.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{2} \cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 - \sqrt{3} (\sqrt{2} \sin (x)) - \sqrt{3} \cdot 1 = 0$

Étape 1.3.4

Multipliez $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ par $1$ .

$\sqrt{2} \cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \sqrt{3} (\sqrt{2} \sin (x)) - \sqrt{3} \cdot 1 = 0$

Étape 1.3.5

Multipliez $- \sqrt{3} (\sqrt{2} \sin (x))$ .

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Étape 1.3.5.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt{2} \cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \sqrt{2 \cdot 3} \sin (x) - \sqrt{3} \cdot 1 = 0$

Étape 1.3.5.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\sqrt{2} \cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \sqrt{6} \sin (x) - \sqrt{3} \cdot 1 = 0$

Étape 1.3.6

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\sqrt{2} \cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \sqrt{6} \sin (x) - \sqrt{3} = 0$

Étape 1.4

Convertissez de $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ à $\cot (x)$ .

$\sqrt{2} \cos (x) + \cot (x) - \sqrt{6} \sin (x) - \sqrt{3} = 0$

Étape 2

Représentez chaque côté de l’équation. La solution est la valeur x du point d’intersection.

$x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{7 π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n$ , pour tout entier $n$

Étape 3