Pré-calcul Exemples

$8^{- 5 a} - 5 = 53$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $a$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$8^{- 5 a} = 53 + 5$

Étape 1.2

Additionnez $53$ et $5$ .

$8^{- 5 a} = 58$

Étape 2

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (8^{- 5 a}) = \ln (58)$

Étape 3

Développez $\ln (8^{- 5 a})$ en déplaçant $- 5 a$ hors du logarithme.

$- 5 a \ln (8) = \ln (58)$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $- 5 a \ln (8) = \ln (58)$ par $- 5 \ln (8)$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $- 5 a \ln (8) = \ln (58)$ par $- 5 \ln (8)$ .

$\frac{- 5 a \ln (8)}{- 5 \ln (8)} = \frac{\ln (58)}{- 5 \ln (8)}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $- 5$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 5 a \ln (8)}{- 5 \ln (8)} = \frac{\ln (58)}{- 5 \ln (8)}$

Étape 4.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{a \ln (8)}{\ln (8)} = \frac{\ln (58)}{- 5 \ln (8)}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun de $\ln (8)$ .

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a \ln (8)}{\ln (8)} = \frac{\ln (58)}{- 5 \ln (8)}$

Étape 4.2.2.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{\ln (58)}{- 5 \ln (8)}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$a = - \frac{\ln (58)}{5 \ln (8)}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$a = - \frac{\ln (58)}{5 \ln (8)}$

Forme décimale :

$a = - 0.39053206 \dots$