Pré-calcul Exemples

$\frac{2 x - 1}{{(x - 2)}^{2}} = \frac{A}{x - 2} + \frac{B}{{(x - 2)}^{2}}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{A}{x - 2} + \frac{B}{{(x - 2)}^{2}} = \frac{2 x - 1}{{(x - 2)}^{2}}$ .

$\frac{A}{x - 2} + \frac{B}{{(x - 2)}^{2}} = \frac{2 x - 1}{{(x - 2)}^{2}}$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant des variables du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $\frac{2 x - 1}{{(x - 2)}^{2}}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{A}{x - 2} + \frac{B}{{(x - 2)}^{2}} - \frac{2 x - 1}{{(x - 2)}^{2}} = 0$

Étape 2.2

Pour écrire $\frac{A}{x - 2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{A}{x - 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{B}{{(x - 2)}^{2}} - \frac{2 x - 1}{{(x - 2)}^{2}} = 0$

Étape 2.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun ${(x - 2)}^{2}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.3.1

Multipliez $\frac{A}{x - 2}$ par $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{A (x - 2)}{(x - 2) (x - 2)} + \frac{B}{{(x - 2)}^{2}} - \frac{2 x - 1}{{(x - 2)}^{2}} = 0$

Étape 2.3.2

Élevez $x - 2$ à la puissance $1$ .

$\frac{A (x - 2)}{{(x - 2)}^{1} (x - 2)} + \frac{B}{{(x - 2)}^{2}} - \frac{2 x - 1}{{(x - 2)}^{2}} = 0$

Étape 2.3.3

Élevez $x - 2$ à la puissance $1$ .

$\frac{A (x - 2)}{{(x - 2)}^{1} {(x - 2)}^{1}} + \frac{B}{{(x - 2)}^{2}} - \frac{2 x - 1}{{(x - 2)}^{2}} = 0$

Étape 2.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{A (x - 2)}{{(x - 2)}^{1 + 1}} + \frac{B}{{(x - 2)}^{2}} - \frac{2 x - 1}{{(x - 2)}^{2}} = 0$

Étape 2.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{A (x - 2)}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{B}{{(x - 2)}^{2}} - \frac{2 x - 1}{{(x - 2)}^{2}} = 0$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{A (x - 2) + B}{{(x - 2)}^{2}} - \frac{2 x - 1}{{(x - 2)}^{2}} = 0$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{A x + A \cdot - 2 + B}{{(x - 2)}^{2}} - \frac{2 x - 1}{{(x - 2)}^{2}} = 0$

Étape 2.5.2

Déplacez $- 2$ à gauche de $A$ .

$\frac{A x - 2 A + B}{{(x - 2)}^{2}} - \frac{2 x - 1}{{(x - 2)}^{2}} = 0$

Étape 2.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{A x - 2 A + B - (2 x - 1)}{{(x - 2)}^{2}} = 0$

Étape 2.7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.7.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{A x - 2 A + B - (2 x) - - 1}{{(x - 2)}^{2}} = 0$

Étape 2.7.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{A x - 2 A + B - 2 x - - 1}{{(x - 2)}^{2}} = 0$

Étape 2.7.3

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{A x - 2 A + B - 2 x + 1}{{(x - 2)}^{2}} = 0$

Étape 3

Définissez le numérateur égal à zéro.

$A x - 2 A + B - 2 x + 1 = 0$

Étape 4

Résolvez l’équation pour $A$ .

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Étape 4.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $A$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1.1

Soustrayez $B$ des deux côtés de l’équation.

$A x - 2 A - 2 x + 1 = - B$

Étape 4.1.2

Ajoutez $2 x$ aux deux côtés de l’équation.

$A x - 2 A + 1 = - B + 2 x$

Étape 4.1.3

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$A x - 2 A = - B + 2 x - 1$

Étape 4.2

Factorisez $A$ à partir de $A x - 2 A$ .

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Étape 4.2.1

Factorisez $A$ à partir de $A x$ .

$A (x) - 2 A = - B + 2 x - 1$

Étape 4.2.2

Factorisez $A$ à partir de $- 2 A$ .

$A (x) + A \cdot - 2 = - B + 2 x - 1$

Étape 4.2.3

Factorisez $A$ à partir de $A (x) + A \cdot - 2$ .

$A (x - 2) = - B + 2 x - 1$

Étape 4.3

Divisez chaque terme dans $A (x - 2) = - B + 2 x - 1$ par $x - 2$ et simplifiez.

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Étape 4.3.1

Divisez chaque terme dans $A (x - 2) = - B + 2 x - 1$ par $x - 2$ .

$\frac{A (x - 2)}{x - 2} = \frac{- B}{x - 2} + \frac{2 x}{x - 2} + \frac{- 1}{x - 2}$

Étape 4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.2.1

Annulez le facteur commun de $x - 2$ .

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Étape 4.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{A (x - 2)}{x - 2} = \frac{- B}{x - 2} + \frac{2 x}{x - 2} + \frac{- 1}{x - 2}$

Étape 4.3.2.1.2

Divisez $A$ par $1$ .

$A = \frac{- B}{x - 2} + \frac{2 x}{x - 2} + \frac{- 1}{x - 2}$

Étape 4.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.3.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$A = - \frac{B}{x - 2} + \frac{2 x}{x - 2} + \frac{- 1}{x - 2}$

Étape 4.3.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$A = - \frac{B}{x - 2} + \frac{2 x}{x - 2} - \frac{1}{x - 2}$

Étape 4.3.3.2

Simplifiez les termes.

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Étape 4.3.3.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$A = \frac{- B + 2 x}{x - 2} - \frac{1}{x - 2}$

Étape 4.3.3.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$A = \frac{- B + 2 x - 1}{x - 2}$

Étape 4.3.3.2.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- B$ .

$A = \frac{- (B) + 2 x - 1}{x - 2}$

Étape 4.3.3.2.4

Factorisez $- 1$ à partir de $2 x$ .

$A = \frac{- (B) - (- 2 x) - 1}{x - 2}$

Étape 4.3.3.2.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (B) - (- 2 x)$ .

$A = \frac{- (B - 2 x) - 1}{x - 2}$

Étape 4.3.3.2.6

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$A = \frac{- (B - 2 x) - 1 (1)}{x - 2}$

Étape 4.3.3.2.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- (B - 2 x) - 1 (1)$ .

$A = \frac{- (B - 2 x + 1)}{x - 2}$

Étape 4.3.3.2.8

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.3.3.2.8.1

Réécrivez $- (B - 2 x + 1)$ comme $- 1 (B - 2 x + 1)$ .

$A = \frac{- 1 (B - 2 x + 1)}{x - 2}$

Étape 4.3.3.2.8.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$A = - \frac{B - 2 x + 1}{x - 2}$