Pré-calcul Exemples

$2^{x} \cdot 5^{x} = 100$

Étape 1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (2^{x} \cdot 5^{x}) = \ln (100)$

Étape 2

Développez le côté gauche.

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Étape 2.1

Réécrivez $\ln (2^{x} \cdot 5^{x})$ comme $\ln (2^{x}) + \ln (5^{x})$ .

$\ln (2^{x}) + \ln (5^{x}) = \ln (100)$

Étape 2.2

Développez $\ln (2^{x})$ en déplaçant $x$ hors du logarithme.

$x \ln (2) + \ln (5^{x}) = \ln (100)$

Étape 2.3

Développez $\ln (5^{x})$ en déplaçant $x$ hors du logarithme.

$x \ln (2) + x \ln (5) = \ln (100)$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$x \ln (2) + x \ln (5) - \ln (100) = 0$

Étape 4

Ajoutez $\ln (100)$ aux deux côtés de l’équation.

$x \ln (2) + x \ln (5) = \ln (100)$

Étape 5

Factorisez $x$ à partir de $x \ln (2) + x \ln (5)$ .

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Étape 5.1

Factorisez $x$ à partir de $x \ln (2)$ .

$x (\ln (2)) + x \ln (5) = \ln (100)$

Étape 5.2

Factorisez $x$ à partir de $x \ln (5)$ .

$x (\ln (2)) + x (\ln (5)) = \ln (100)$

Étape 5.3

Factorisez $x$ à partir de $x (\ln (2)) + x (\ln (5))$ .

$x (\ln (2) + \ln (5)) = \ln (100)$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $x (\ln (2) + \ln (5)) = \ln (100)$ par $\ln (2) + \ln (5)$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $x (\ln (2) + \ln (5)) = \ln (100)$ par $\ln (2) + \ln (5)$ .

$\frac{x (\ln (2) + \ln (5))}{\ln (2) + \ln (5)} = \frac{\ln (100)}{\ln (2) + \ln (5)}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $\ln (2) + \ln (5)$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (\ln (2) + \ln (5))}{\ln (2) + \ln (5)} = \frac{\ln (100)}{\ln (2) + \ln (5)}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\ln (100)}{\ln (2) + \ln (5)}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{\ln (100)}{\ln (2) + \ln (5)}$

Forme décimale :

$x = 2$