Pré-calcul Exemples

$\frac{2}{3} x^{2} + \frac{3}{2} = 0$

Étape 1

Associez $\frac{2}{3}$ et $x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{3}{2} = 0$

Étape 2

Soustrayez $\frac{3}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{2 x^{2}}{3} = - \frac{3}{2}$

Étape 3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x^{2}}{3} = \frac{3}{2} (- \frac{3}{2})$

Étape 4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Simplifiez $\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x^{2}}{3}$ .

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Étape 4.1.1.1

Associez.

$\frac{3 (2 x^{2})}{2 \cdot 3} = \frac{3}{2} (- \frac{3}{2})$

Étape 4.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (2 x^{2})}{2 \cdot 3} = \frac{3}{2} (- \frac{3}{2})$

Étape 4.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{3}{2} (- \frac{3}{2})$

Étape 4.1.1.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{3}{2} (- \frac{3}{2})$

Étape 4.1.1.3.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{3}{2} (- \frac{3}{2})$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Multipliez $\frac{3}{2} (- \frac{3}{2})$ .

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Étape 4.2.1.1

Multipliez $\frac{3}{2}$ par $\frac{3}{2}$ .

$x^{2} = - \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Étape 4.2.1.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$x^{2} = - \frac{9}{2 \cdot 2}$

Étape 4.2.1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$x^{2} = - \frac{9}{4}$

Étape 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{9}{4}}$

Étape 6

Simplifiez $\pm \sqrt{- \frac{9}{4}}$ .

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Étape 6.1

Réécrivez $- \frac{9}{4}$ comme ${(\frac{3 i}{2})}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{3 i}{2})}^{2}}$

Étape 6.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm \frac{3 i}{2}$

Étape 7

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 7.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \frac{3 i}{2}$

Étape 7.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \frac{3 i}{2}$

Étape 7.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{3 i}{2}, - \frac{3 i}{2}$