Pré-calcul Exemples

$\frac{2 x + 4}{2} - \frac{3 x}{x - 2} = x$

Étape 1

Factorisez chaque terme.

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Étape 1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 4$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{2 (x) + 4}{2} - \frac{3 x}{x - 2} = x$

Étape 1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{2 x + 2 \cdot 2}{2} - \frac{3 x}{x - 2} = x$

Étape 1.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 2 \cdot 2$ .

$\frac{2 (x + 2)}{2} - \frac{3 x}{x - 2} = x$

Étape 1.2

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.2.1

Réduisez l’expression $\frac{2 (x + 2)}{2}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (x + 2)}{2} - \frac{3 x}{x - 2} = x$

Étape 1.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x + 2}{1} - \frac{3 x}{x - 2} = x$

Étape 1.2.2

Divisez $x + 2$ par $1$ .

$x + 2 - \frac{3 x}{x - 2} = x$

Étape 2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$1, 1, x - 2, 1$

Étape 2.2

Supprimez les parenthèses.

$1, 1, x - 2, 1$

Étape 2.3

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$x - 2$

Étape 3

Multiplier chaque terme dans $x + 2 - \frac{3 x}{x - 2} = x$ par $x - 2$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.1

Multipliez chaque terme dans $x + 2 - \frac{3 x}{x - 2} = x$ par $x - 2$ .

$x (x - 2) + 2 (x - 2) - \frac{3 x}{x - 2} (x - 2) = x (x - 2)$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 (x - 2) - \frac{3 x}{x - 2} (x - 2) = x (x - 2)$

Étape 3.2.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 2 + 2 (x - 2) - \frac{3 x}{x - 2} (x - 2) = x (x - 2)$

Étape 3.2.1.3

Déplacez $- 2$ à gauche de $x$ .

$x^{2} - 2 \cdot x + 2 (x - 2) - \frac{3 x}{x - 2} (x - 2) = x (x - 2)$

Étape 3.2.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 2 - \frac{3 x}{x - 2} (x - 2) = x (x - 2)$

Étape 3.2.1.5

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$x^{2} - 2 x + 2 x - 4 - \frac{3 x}{x - 2} (x - 2) = x (x - 2)$

Étape 3.2.1.6

Annulez le facteur commun de $x - 2$ .

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Étape 3.2.1.6.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3 x}{x - 2}$ dans le numérateur.

$x^{2} - 2 x + 2 x - 4 + \frac{- 3 x}{x - 2} (x - 2) = x (x - 2)$

Étape 3.2.1.6.2

Annulez le facteur commun.

$x^{2} - 2 x + 2 x - 4 + \frac{- 3 x}{x - 2} (x - 2) = x (x - 2)$

Étape 3.2.1.6.3

Réécrivez l’expression.

$x^{2} - 2 x + 2 x - 4 - 3 x = x (x - 2)$

Étape 3.2.2

Associez les termes opposés dans $x^{2} - 2 x + 2 x - 4 - 3 x$ .

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Étape 3.2.2.1

Additionnez $- 2 x$ et $2 x$ .

$x^{2} + 0 - 4 - 3 x = x (x - 2)$

Étape 3.2.2.2

Additionnez $x^{2}$ et $0$ .

$x^{2} - 4 - 3 x = x (x - 2)$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} - 4 - 3 x = x \cdot x + x \cdot - 2$

Étape 3.3.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.3.2.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} - 4 - 3 x = x^{2} + x \cdot - 2$

Étape 3.3.2.2

Déplacez $- 2$ à gauche de $x$ .

$x^{2} - 4 - 3 x = x^{2} - 2 x$

Étape 4

Résolvez l’équation.

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Étape 4.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.1.1

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 4 - 3 x - x^{2} = - 2 x$

Étape 4.1.2

Ajoutez $2 x$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 4 - 3 x - x^{2} + 2 x = 0$

Étape 4.1.3

Associez les termes opposés dans $x^{2} - 4 - 3 x - x^{2} + 2 x$ .

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Étape 4.1.3.1

Soustrayez $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$- 4 - 3 x + 0 + 2 x = 0$

Étape 4.1.3.2

Additionnez $- 4 - 3 x$ et $0$ .

$- 4 - 3 x + 2 x = 0$

Étape 4.1.4

Additionnez $- 3 x$ et $2 x$ .

$- 4 - x = 0$

Étape 4.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$- x = 4$

Étape 4.3

Divisez chaque terme dans $- x = 4$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 4.3.1

Divisez chaque terme dans $- x = 4$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{4}{- 1}$

Étape 4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{4}{- 1}$

Étape 4.3.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{4}{- 1}$

Étape 4.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.3.1

Divisez $4$ par $- 1$ .

$x = - 4$