Pré-calcul Exemples

$\frac{3 x^{2}}{2} + 8 = \frac{26}{3}$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $8$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{3 x^{2}}{2} = \frac{26}{3} - 8$

Étape 1.2

Pour écrire $- 8$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 x^{2}}{2} = \frac{26}{3} - 8 \cdot \frac{3}{3}$

Étape 1.3

Associez $- 8$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 x^{2}}{2} = \frac{26}{3} + \frac{- 8 \cdot 3}{3}$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 x^{2}}{2} = \frac{26 - 8 \cdot 3}{3}$

Étape 1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1

Multipliez $- 8$ par $3$ .

$\frac{3 x^{2}}{2} = \frac{26 - 24}{3}$

Étape 1.5.2

Soustrayez $24$ de $26$ .

$\frac{3 x^{2}}{2} = \frac{2}{3}$

Étape 2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 x^{2}}{2} = \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3}$

Étape 3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Simplifiez $\frac{2}{3} \cdot \frac{3 x^{2}}{2}$ .

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Étape 3.1.1.1

Associez.

$\frac{2 (3 x^{2})}{3 \cdot 2} = \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3}$

Étape 3.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (3 x^{2})}{3 \cdot 2} = \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3}$

Étape 3.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3}$

Étape 3.1.1.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.1.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3}$

Étape 3.1.1.3.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Multipliez $\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3}$ .

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Étape 3.2.1.1

Multipliez $\frac{2}{3}$ par $\frac{2}{3}$ .

$x^{2} = \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 3}$

Étape 3.2.1.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x^{2} = \frac{4}{3 \cdot 3}$

Étape 3.2.1.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$x^{2} = \frac{4}{9}$

Étape 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{4}{9}}$

Étape 5

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{4}{9}}$ .

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Étape 5.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{4}{9}}$ comme $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}}$

Étape 5.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.2.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{9}}$

Étape 5.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm \frac{2}{\sqrt{9}}$

Étape 5.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.3.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$x = \pm \frac{2}{\sqrt{3^{2}}}$

Étape 5.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm \frac{2}{3}$

Étape 6

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 6.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \frac{2}{3}$

Étape 6.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \frac{2}{3}$

Étape 6.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{2}{3}, - \frac{2}{3}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{2}{3}, - \frac{2}{3}$

Forme décimale :

$x = 0.\overline{6}, - 0.\overline{6}$