Pré-calcul Exemples

$\frac{25}{\sqrt[4]{5^{x}}} = (\frac{1}{125^{x}})$

Étape 1

Réalisez le produit en croix.

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Étape 1.1

Réalisez un produit en croix en définissant le produit du numérateur du côté droit et du dénominateur du côté gauche égal au produit du numérateur du côté gauche et du dénominateur du côté droit.

$1 \cdot (\sqrt[4]{5^{x}}) = 25 \cdot (125^{x})$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Multipliez $\sqrt[4]{5^{x}}$ par $1$ .

$\sqrt[4]{5^{x}} = 25 \cdot (125^{x})$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.1

Multipliez $25 (125^{x})$ .

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Étape 1.3.1.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\sqrt[4]{5^{x}} = 5^{2} \cdot 125^{x}$

Étape 1.3.1.2

Réécrivez $125$ comme $5^{3}$ .

$\sqrt[4]{5^{x}} = 5^{2} \cdot {(5^{3})}^{x}$

Étape 1.3.1.3

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[4]{5^{x}} = 5^{2} \cdot 5^{3 x}$

Étape 1.3.1.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt[4]{5^{x}} = 5^{2 + 3 x}$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez les deux côtés de l’équation à la puissance $4$ .

${\sqrt[4]{5^{x}}}^{4} = {(5^{2 + 3 x})}^{4}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{5^{x}}$ comme $5^{\frac{x}{4}}$ .

${(5^{\frac{x}{4}})}^{4} = {(5^{2 + 3 x})}^{4}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Multipliez les exposants dans ${(5^{\frac{x}{4}})}^{4}$ .

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Étape 3.2.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5^{\frac{x}{4} \cdot 4} = {(5^{2 + 3 x})}^{4}$

Étape 3.2.1.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$5^{\frac{x}{4} \cdot 4} = {(5^{2 + 3 x})}^{4}$

Étape 3.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$5^{x} = {(5^{2 + 3 x})}^{4}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Multipliez les exposants dans ${(5^{2 + 3 x})}^{4}$ .

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Étape 3.3.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5^{x} = 5^{(2 + 3 x) \cdot 4}$

Étape 3.3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$5^{x} = 5^{2 \cdot 4 + 3 x \cdot 4}$

Étape 3.3.1.3

Multipliez $2$ par $4$ .

$5^{x} = 5^{8 + 3 x \cdot 4}$

Étape 3.3.1.4

Multipliez $4$ par $3$ .

$5^{x} = 5^{8 + 12 x}$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$x = 8 + 12 x$

Étape 4.2

Résolvez $x$ .

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Étape 4.2.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.2.1.1

Soustrayez $12 x$ des deux côtés de l’équation.

$x - 12 x = 8$

Étape 4.2.1.2

Soustrayez $12 x$ de $x$ .

$- 11 x = 8$

Étape 4.2.2

Divisez chaque terme dans $- 11 x = 8$ par $- 11$ et simplifiez.

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Étape 4.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- 11 x = 8$ par $- 11$ .

$\frac{- 11 x}{- 11} = \frac{8}{- 11}$

Étape 4.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 11$ .

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Étape 4.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 11 x}{- 11} = \frac{8}{- 11}$

Étape 4.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{8}{- 11}$

Étape 4.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{8}{11}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{8}{11}$

Forme décimale :

$x = - 0.\overline{72}$