Pré-calcul Exemples

$\frac{1}{2} x - \frac{5}{7} = 1 - \frac{x}{3}$

Étape 1

Associez $\frac{1}{2}$ et $x$ .

$\frac{x}{2} - \frac{5}{7} = 1 - \frac{x}{3}$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Ajoutez $\frac{x}{3}$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{x}{2} - \frac{5}{7} + \frac{x}{3} = 1$

Étape 2.2

Pour écrire $\frac{x}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{x}{3} - \frac{5}{7} = 1$

Étape 2.3

Pour écrire $\frac{x}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{7} = 1$

Étape 2.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.4.1

Multipliez $\frac{x}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{7} = 1$

Étape 2.4.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{x \cdot 3}{6} + \frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{7} = 1$

Étape 2.4.3

Multipliez $\frac{x}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 3}{6} + \frac{x \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{5}{7} = 1$

Étape 2.4.4

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{x \cdot 3}{6} + \frac{x \cdot 2}{6} - \frac{5}{7} = 1$

Étape 2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x \cdot 3 + x \cdot 2}{6} - \frac{5}{7} = 1$

Étape 2.6

Remettez dans l’ordre $x$ et $2$ .

$\frac{3 \cdot x + 2 \cdot x}{6} - \frac{5}{7} = 1$

Étape 2.7

Additionnez $3 \cdot x$ et $2 \cdot x$ .

$\frac{5 x}{6} - \frac{5}{7} = 1$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Ajoutez $\frac{5}{7}$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{5 x}{6} = 1 + \frac{5}{7}$

Étape 3.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{5 x}{6} = \frac{7}{7} + \frac{5}{7}$

Étape 3.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 x}{6} = \frac{7 + 5}{7}$

Étape 3.4

Additionnez $7$ et $5$ .

$\frac{5 x}{6} = \frac{12}{7}$

Étape 4

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{6}{5}$ .

$\frac{6}{5} \cdot \frac{5 x}{6} = \frac{6}{5} \cdot \frac{12}{7}$

Étape 5

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1.1

Simplifiez $\frac{6}{5} \cdot \frac{5 x}{6}$ .

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Étape 5.1.1.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 5.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6}{5} \cdot \frac{5 x}{6} = \frac{6}{5} \cdot \frac{12}{7}$

Étape 5.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{5} (5 x) = \frac{6}{5} \cdot \frac{12}{7}$

Étape 5.1.1.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 5.1.1.2.1

Factorisez $5$ à partir de $5 x$ .

$\frac{1}{5} (5 (x)) = \frac{6}{5} \cdot \frac{12}{7}$

Étape 5.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{5} (5 x) = \frac{6}{5} \cdot \frac{12}{7}$

Étape 5.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{6}{5} \cdot \frac{12}{7}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Multipliez $\frac{6}{5} \cdot \frac{12}{7}$ .

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Étape 5.2.1.1

Multipliez $\frac{6}{5}$ par $\frac{12}{7}$ .

$x = \frac{6 \cdot 12}{5 \cdot 7}$

Étape 5.2.1.2

Multipliez $6$ par $12$ .

$x = \frac{72}{5 \cdot 7}$

Étape 5.2.1.3

Multipliez $5$ par $7$ .

$x = \frac{72}{35}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{72}{35}$

Forme décimale :

$x = 2.05714285 \dots$

Forme de nombre mixte :

$x = 2 \frac{2}{35}$