Pré-calcul Exemples

$\frac{1}{2} \cdot \log_{5} (x) = 3 \log_{5} (5)$

Étape 1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot \log_{5} (x)) = 2 (3 \log_{5} (5))$

Étape 2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Simplifiez $2 (\frac{1}{2} \cdot \log_{5} (x))$ .

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Étape 2.1.1.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log_{5} (x)$ .

$2 \frac{\log_{5} (x)}{2} = 2 (3 \log_{5} (5))$

Étape 2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$2 \frac{\log_{5} (x)}{2} = 2 (3 \log_{5} (5))$

Étape 2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$\log_{5} (x) = 2 (3 \log_{5} (5))$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $2 (3 \log_{5} (5))$ .

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Étape 2.2.1.1

La base logarithmique $5$ de $5$ est $1$ .

$\log_{5} (x) = 2 (3 \cdot 1)$

Étape 2.2.1.2

Multipliez $2 (3 \cdot 1)$ .

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Étape 2.2.1.2.1

Multipliez $3$ par $1$ .

$\log_{5} (x) = 2 \cdot 3$

Étape 2.2.1.2.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\log_{5} (x) = 6$

Étape 3

Réécrivez $\log_{5} (x) = 6$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$5^{6} = x$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Réécrivez l’équation comme $x = 5^{6}$ .

$x = 5^{6}$

Étape 4.2

Élevez $5$ à la puissance $6$ .

$x = 15625$