Pré-calcul Exemples

$\frac{1}{2} \cdot \log_{2} (x) = 2 \log_{2} (4)$

Étape 1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot \log_{2} (x)) = 2 (2 \log_{2} (4))$

Étape 2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Simplifiez $2 (\frac{1}{2} \cdot \log_{2} (x))$ .

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Étape 2.1.1.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log_{2} (x)$ .

$2 \frac{\log_{2} (x)}{2} = 2 (2 \log_{2} (4))$

Étape 2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$2 \frac{\log_{2} (x)}{2} = 2 (2 \log_{2} (4))$

Étape 2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$\log_{2} (x) = 2 (2 \log_{2} (4))$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $2 (2 \log_{2} (4))$ .

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Étape 2.2.1.1

La base logarithmique $2$ de $4$ est $2$ .

$\log_{2} (x) = 2 (2 \cdot 2)$

Étape 2.2.1.2

Multipliez $2 (2 \cdot 2)$ .

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Étape 2.2.1.2.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$\log_{2} (x) = 2 \cdot 4$

Étape 2.2.1.2.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$\log_{2} (x) = 8$

Étape 3

Réécrivez $\log_{2} (x) = 8$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$2^{8} = x$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Réécrivez l’équation comme $x = 2^{8}$ .

$x = 2^{8}$

Étape 4.2

Élevez $2$ à la puissance $8$ .

$x = 256$