Pré-calcul Exemples

$\frac{1}{2} \cdot | \frac{19}{4} x - \frac{16}{7} | = \frac{8}{7}$

Étape 1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot | \frac{19}{4} x - \frac{16}{7} |) = 2 (\frac{8}{7})$

Étape 2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Simplifiez $2 (\frac{1}{2} \cdot | \frac{19}{4} x - \frac{16}{7} |)$ .

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Étape 2.1.1.1

Associez $\frac{19}{4}$ et $x$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot | \frac{19 x}{4} - \frac{16}{7} |) = 2 (\frac{8}{7})$

Étape 2.1.1.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $| \frac{19 x}{4} - \frac{16}{7} |$ .

$2 \frac{| \frac{19 x}{4} - \frac{16}{7} |}{2} = 2 (\frac{8}{7})$

Étape 2.1.1.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$2 \frac{| \frac{19 x}{4} - \frac{16}{7} |}{2} = 2 (\frac{8}{7})$

Étape 2.1.1.3.2

Réécrivez l’expression.

$| \frac{19 x}{4} - \frac{16}{7} | = 2 (\frac{8}{7})$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Multipliez $2 (\frac{8}{7})$ .

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Étape 2.2.1.1

Associez $2$ et $\frac{8}{7}$ .

$| \frac{19 x}{4} - \frac{16}{7} | = \frac{2 \cdot 8}{7}$

Étape 2.2.1.2

Multipliez $2$ par $8$ .

$| \frac{19 x}{4} - \frac{16}{7} | = \frac{16}{7}$

Étape 3

Supprimez le terme en valeur absolue. Cela crée un $\pm$ du côté droit de l’équation car $| x | = \pm x$ .

$\frac{19 x}{4} - \frac{16}{7} = \pm \frac{16}{7}$

Étape 4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$\frac{19 x}{4} - \frac{16}{7} = \frac{16}{7}$

Étape 4.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.2.1

Ajoutez $\frac{16}{7}$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{19 x}{4} = \frac{16}{7} + \frac{16}{7}$

Étape 4.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{19 x}{4} = \frac{16 + 16}{7}$

Étape 4.2.3

Additionnez $16$ et $16$ .

$\frac{19 x}{4} = \frac{32}{7}$

Étape 4.3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{4}{19}$ .

$\frac{4}{19} \cdot \frac{19 x}{4} = \frac{4}{19} \cdot \frac{32}{7}$

Étape 4.4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 4.4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.4.1.1

Simplifiez $\frac{4}{19} \cdot \frac{19 x}{4}$ .

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Étape 4.4.1.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.4.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4}{19} \cdot \frac{19 x}{4} = \frac{4}{19} \cdot \frac{32}{7}$

Étape 4.4.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{19} (19 x) = \frac{4}{19} \cdot \frac{32}{7}$

Étape 4.4.1.1.2

Annulez le facteur commun de $19$ .

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Étape 4.4.1.1.2.1

Factorisez $19$ à partir de $19 x$ .

$\frac{1}{19} (19 (x)) = \frac{4}{19} \cdot \frac{32}{7}$

Étape 4.4.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{19} (19 x) = \frac{4}{19} \cdot \frac{32}{7}$

Étape 4.4.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{4}{19} \cdot \frac{32}{7}$

Étape 4.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.4.2.1

Multipliez $\frac{4}{19} \cdot \frac{32}{7}$ .

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Étape 4.4.2.1.1

Multipliez $\frac{4}{19}$ par $\frac{32}{7}$ .

$x = \frac{4 \cdot 32}{19 \cdot 7}$

Étape 4.4.2.1.2

Multipliez $4$ par $32$ .

$x = \frac{128}{19 \cdot 7}$

Étape 4.4.2.1.3

Multipliez $19$ par $7$ .

$x = \frac{128}{133}$

Étape 4.5

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$\frac{19 x}{4} - \frac{16}{7} = - \frac{16}{7}$

Étape 4.6

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.6.1

Ajoutez $\frac{16}{7}$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{19 x}{4} = - \frac{16}{7} + \frac{16}{7}$

Étape 4.6.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{19 x}{4} = \frac{- 16 + 16}{7}$

Étape 4.6.3

Additionnez $- 16$ et $16$ .

$\frac{19 x}{4} = \frac{0}{7}$

Étape 4.6.4

Divisez $0$ par $7$ .

$\frac{19 x}{4} = 0$

Étape 4.7

Définissez le numérateur égal à zéro.

$19 x = 0$

Étape 4.8

Divisez chaque terme dans $19 x = 0$ par $19$ et simplifiez.

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Étape 4.8.1

Divisez chaque terme dans $19 x = 0$ par $19$ .

$\frac{19 x}{19} = \frac{0}{19}$

Étape 4.8.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.8.2.1

Annulez le facteur commun de $19$ .

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Étape 4.8.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{19 x}{19} = \frac{0}{19}$

Étape 4.8.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{0}{19}$

Étape 4.8.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.8.3.1

Divisez $0$ par $19$ .

$x = 0$

Étape 4.9

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{128}{133}, 0$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{128}{133}, 0$

Forme décimale :

$x = 0.96240601 \dots, 0$