Pré-calcul Exemples

$\frac{1}{7} \cdot (x - 1) + \frac{6}{14} = 2 + \frac{2}{7} \cdot (3 x - 1)$

Étape 1

Simplifiez $\frac{1}{7} \cdot (x - 1) + \frac{6}{14}$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{7} x + \frac{1}{7} \cdot - 1 + \frac{6}{14} = 2 + \frac{2}{7} \cdot (3 x - 1)$

Étape 1.1.2

Associez $\frac{1}{7}$ et $x$ .

$\frac{x}{7} + \frac{1}{7} \cdot - 1 + \frac{6}{14} = 2 + \frac{2}{7} \cdot (3 x - 1)$

Étape 1.1.3

Associez $\frac{1}{7}$ et $- 1$ .

$\frac{x}{7} + \frac{- 1}{7} + \frac{6}{14} = 2 + \frac{2}{7} \cdot (3 x - 1)$

Étape 1.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{x}{7} - \frac{1}{7} + \frac{6}{14} = 2 + \frac{2}{7} \cdot (3 x - 1)$

Étape 1.1.5

Annulez le facteur commun à $6$ et $14$ .

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Étape 1.1.5.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{x}{7} - \frac{1}{7} + \frac{2 (3)}{14} = 2 + \frac{2}{7} \cdot (3 x - 1)$

Étape 1.1.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.1.5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $14$ .

$\frac{x}{7} - \frac{1}{7} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 7} = 2 + \frac{2}{7} \cdot (3 x - 1)$

Étape 1.1.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x}{7} - \frac{1}{7} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 7} = 2 + \frac{2}{7} \cdot (3 x - 1)$

Étape 1.1.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x}{7} - \frac{1}{7} + \frac{3}{7} = 2 + \frac{2}{7} \cdot (3 x - 1)$

Étape 1.2

Associez les fractions.

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Étape 1.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x - 1 + 3}{7} = 2 + \frac{2}{7} \cdot (3 x - 1)$

Étape 1.2.2

Additionnez $- 1$ et $3$ .

$\frac{x + 2}{7} = 2 + \frac{2}{7} \cdot (3 x - 1)$

Étape 2

Simplifiez $2 + \frac{2}{7} \cdot (3 x - 1)$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x + 2}{7} = 2 + \frac{2}{7} (3 x) + \frac{2}{7} \cdot - 1$

Étape 2.1.2

Multipliez $\frac{2}{7} (3 x)$ .

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Étape 2.1.2.1

Associez $3$ et $\frac{2}{7}$ .

$\frac{x + 2}{7} = 2 + \frac{3 \cdot 2}{7} x + \frac{2}{7} \cdot - 1$

Étape 2.1.2.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{x + 2}{7} = 2 + \frac{6}{7} x + \frac{2}{7} \cdot - 1$

Étape 2.1.2.3

Associez $\frac{6}{7}$ et $x$ .

$\frac{x + 2}{7} = 2 + \frac{6 x}{7} + \frac{2}{7} \cdot - 1$

Étape 2.1.3

Multipliez $\frac{2}{7} \cdot - 1$ .

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Étape 2.1.3.1

Associez $\frac{2}{7}$ et $- 1$ .

$\frac{x + 2}{7} = 2 + \frac{6 x}{7} + \frac{2 \cdot - 1}{7}$

Étape 2.1.3.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{x + 2}{7} = 2 + \frac{6 x}{7} + \frac{- 2}{7}$

Étape 2.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{x + 2}{7} = 2 + \frac{6 x}{7} - \frac{2}{7}$

Étape 2.2

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7}{7}$ .

$\frac{x + 2}{7} = \frac{6 x}{7} + 2 \cdot \frac{7}{7} - \frac{2}{7}$

Étape 2.3

Associez $2$ et $\frac{7}{7}$ .

$\frac{x + 2}{7} = \frac{6 x}{7} + \frac{2 \cdot 7}{7} - \frac{2}{7}$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x + 2}{7} = \frac{6 x}{7} + \frac{2 \cdot 7 - 2}{7}$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1

Multipliez $2$ par $7$ .

$\frac{x + 2}{7} = \frac{6 x}{7} + \frac{14 - 2}{7}$

Étape 2.5.2

Soustrayez $2$ de $14$ .

$\frac{x + 2}{7} = \frac{6 x}{7} + \frac{12}{7}$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $\frac{6 x}{7}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{x + 2}{7} - \frac{6 x}{7} = \frac{12}{7}$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x + 2 - 6 x}{7} = \frac{12}{7}$

Étape 3.3

Soustrayez $6 x$ de $x$ .

$\frac{- 5 x + 2}{7} = \frac{12}{7}$

Étape 3.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- 5 x$ .

$\frac{- (5 x) + 2}{7} = \frac{12}{7}$

Étape 3.5

Réécrivez $2$ comme $- 1 (- 2)$ .

$\frac{- (5 x) - 1 (- 2)}{7} = \frac{12}{7}$

Étape 3.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- (5 x) - 1 (- 2)$ .

$\frac{- (5 x - 2)}{7} = \frac{12}{7}$

Étape 3.7

Réécrivez $- (5 x - 2)$ comme $- 1 (5 x - 2)$ .

$\frac{- 1 (5 x - 2)}{7} = \frac{12}{7}$

Étape 3.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{5 x - 2}{7} = \frac{12}{7}$

Étape 4

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$- (5 x - 2) = 12$

Étape 5

Simplifiez $- (5 x - 2)$ .

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$- (5 x) - - 2 = 12$

Étape 5.2

Multipliez.

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Étape 5.2.1

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$- 5 x - - 2 = 12$

Étape 5.2.2

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$- 5 x + 2 = 12$

Étape 6

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$- 5 x = 12 - 2$

Étape 6.2

Soustrayez $2$ de $12$ .

$- 5 x = 10$

Étape 7

Divisez chaque terme dans $- 5 x = 10$ par $- 5$ et simplifiez.

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Étape 7.1

Divisez chaque terme dans $- 5 x = 10$ par $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{10}{- 5}$

Étape 7.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.1

Annulez le facteur commun de $- 5$ .

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Étape 7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{10}{- 5}$

Étape 7.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{10}{- 5}$

Étape 7.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.3.1

Divisez $10$ par $- 5$ .

$x = - 2$