Pré-calcul Exemples

$| x + 1 | = x^{2} - 5$

Étape 1

Supprimez le terme en valeur absolue. Cela crée un $\pm$ du côté droit de l’équation car $| x | = \pm x$ .

$x + 1 = \pm (x^{2} - 5)$

Étape 2

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x + 1 = x^{2} - 5$

Étape 2.2

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$x + 1 - x^{2} = - 5$

Étape 2.3

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$x + 1 - x^{2} + 5 = 0$

Étape 2.4

Additionnez $1$ et $5$ .

$x - x^{2} + 6 = 0$

Étape 2.5

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.5.1

Factorisez $- 1$ à partir de $x - x^{2} + 6$ .

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Étape 2.5.1.1

Remettez dans l’ordre $x$ et $- x^{2}$ .

$- x^{2} + x + 6 = 0$

Étape 2.5.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + x + 6 = 0$

Étape 2.5.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $x$ .

$- (x^{2}) - 1 (- x) + 6 = 0$

Étape 2.5.1.4

Réécrivez $6$ comme $- 1 (- 6)$ .

$- (x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 6 = 0$

Étape 2.5.1.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{2}) - 1 (- x)$ .

$- (x^{2} - x) - 1 \cdot - 6 = 0$

Étape 2.5.1.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{2} - x) - 1 (- 6)$ .

$- (x^{2} - x - 6) = 0$

Étape 2.5.2

Factorisez.

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Étape 2.5.2.1

Factorisez $x^{2} - x - 6$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.5.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 6$ et dont la somme est $- 1$ .

$- 3, 2$

Étape 2.5.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$- ((x - 3) (x + 2)) = 0$

Étape 2.5.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- (x - 3) (x + 2) = 0$

Étape 2.6

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 2 = 0$

Étape 2.7

Définissez $x - 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.7.1

Définissez $x - 3$ égal à $0$ .

$x - 3 = 0$

Étape 2.7.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 3$

Étape 2.8

Définissez $x + 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.8.1

Définissez $x + 2$ égal à $0$ .

$x + 2 = 0$

Étape 2.8.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 2$

Étape 2.9

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- (x - 3) (x + 2) = 0$ vraie.

$x = 3, - 2$

Étape 2.10

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x + 1 = - (x^{2} - 5)$

Étape 2.11

Simplifiez $- (x^{2} - 5)$ .

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Étape 2.11.1

Réécrivez.

$x + 1 = 0 + 0 - (x^{2} - 5)$

Étape 2.11.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$x + 1 = - (x^{2} - 5)$

Étape 2.11.3

Appliquez la propriété distributive.

$x + 1 = - x^{2} - - 5$

Étape 2.11.4

Multipliez $- 1$ par $- 5$ .

$x + 1 = - x^{2} + 5$

Étape 2.12

Ajoutez $x^{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$x + 1 + x^{2} = 5$

Étape 2.13

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 2.13.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$x + 1 + x^{2} - 5 = 0$

Étape 2.13.2

Soustrayez $5$ de $1$ .

$x + x^{2} - 4 = 0$

Étape 2.14

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2.15

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 1$ et $c = - 4$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 4)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.16

Simplifiez

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Étape 2.16.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.16.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.16.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ .

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Étape 2.16.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.16.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 4$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.16.1.3

Additionnez $1$ et $16$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.16.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{2}$

Étape 2.17

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

Étape 2.18

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 3, - 2, - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

Étape 3

Excluez les solutions qui ne rendent pas $| x + 1 | = x^{2} - 5$ vrai.

$x = 3, - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = 3, - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

Forme décimale :

$x = 3, - 2.56155281 \dots$