Pré-calcul Exemples

$| 3 x - 2 | = 5 x + 4$

Étape 1

Supprimez le terme en valeur absolue. Cela crée un $\pm$ du côté droit de l’équation car $| x | = \pm x$ .

$3 x - 2 = \pm (5 x + 4)$

Étape 2

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$3 x - 2 = 5 x + 4$

Étape 2.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.2.1

Soustrayez $5 x$ des deux côtés de l’équation.

$3 x - 2 - 5 x = 4$

Étape 2.2.2

Soustrayez $5 x$ de $3 x$ .

$- 2 x - 2 = 4$

Étape 2.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.3.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$- 2 x = 4 + 2$

Étape 2.3.2

Additionnez $4$ et $2$ .

$- 2 x = 6$

Étape 2.4

Divisez chaque terme dans $- 2 x = 6$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 2.4.1

Divisez chaque terme dans $- 2 x = 6$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{6}{- 2}$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 2.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{6}{- 2}$

Étape 2.4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{6}{- 2}$

Étape 2.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.3.1

Divisez $6$ par $- 2$ .

$x = - 3$

Étape 2.5

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$3 x - 2 = - (5 x + 4)$

Étape 2.6

Simplifiez $- (5 x + 4)$ .

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Étape 2.6.1

Réécrivez.

$3 x - 2 = 0 + 0 - (5 x + 4)$

Étape 2.6.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$3 x - 2 = - (5 x + 4)$

Étape 2.6.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 x - 2 = - (5 x) - 1 \cdot 4$

Étape 2.6.4

Multipliez.

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Étape 2.6.4.1

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$3 x - 2 = - 5 x - 1 \cdot 4$

Étape 2.6.4.2

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$3 x - 2 = - 5 x - 4$

Étape 2.7

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.7.1

Ajoutez $5 x$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x - 2 + 5 x = - 4$

Étape 2.7.2

Additionnez $3 x$ et $5 x$ .

$8 x - 2 = - 4$

Étape 2.8

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.8.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$8 x = - 4 + 2$

Étape 2.8.2

Additionnez $- 4$ et $2$ .

$8 x = - 2$

Étape 2.9

Divisez chaque terme dans $8 x = - 2$ par $8$ et simplifiez.

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Étape 2.9.1

Divisez chaque terme dans $8 x = - 2$ par $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 2}{8}$

Étape 2.9.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.9.2.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 2.9.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 2}{8}$

Étape 2.9.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 2}{8}$

Étape 2.9.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.9.3.1

Annulez le facteur commun à $- 2$ et $8$ .

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Étape 2.9.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$x = \frac{2 (- 1)}{8}$

Étape 2.9.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.9.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$x = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 4}$

Étape 2.9.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 4}$

Étape 2.9.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{- 1}{4}$

Étape 2.9.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1}{4}$

Étape 2.10

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = - 3, - \frac{1}{4}$

Étape 3

Excluez les solutions qui ne rendent pas $| 3 x - 2 | = 5 x + 4$ vrai.

$x = - \frac{1}{4}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{1}{4}$

Forme décimale :

$x = - 0.25$