Pré-calcul Exemples

$\frac{9^{4 x - 1}}{27^{x + 3}} = 81$

Étape 1

Placez $27^{x + 3}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$9^{4 x - 1} \cdot 27^{- (x + 3)} = 81$

Étape 2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

${(3^{2})}^{4 x - 1} \cdot 27^{- (x + 3)} = 81$

Étape 3

Multipliez les exposants dans ${(3^{2})}^{4 x - 1}$ .

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Étape 3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{2 (4 x - 1)} \cdot 27^{- (x + 3)} = 81$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$3^{2 (4 x) + 2 \cdot - 1} \cdot 27^{- (x + 3)} = 81$

Étape 3.3

Multipliez $4$ par $2$ .

$3^{8 x + 2 \cdot - 1} \cdot 27^{- (x + 3)} = 81$

Étape 3.4

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$3^{8 x - 2} \cdot 27^{- (x + 3)} = 81$

Étape 4

Réécrivez $27$ comme $3^{3}$ .

$3^{8 x - 2} \cdot {(3^{3})}^{- (x + 3)} = 81$

Étape 5

Multipliez les exposants dans ${(3^{3})}^{- (x + 3)}$ .

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Étape 5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{8 x - 2} \cdot 3^{3 (- (x + 3))} = 81$

Étape 5.2

Appliquez la propriété distributive.

$3^{8 x - 2} \cdot 3^{3 (- x - 1 \cdot 3)} = 81$

Étape 5.3

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$3^{8 x - 2} \cdot 3^{3 (- x - 3)} = 81$

Étape 5.4

Appliquez la propriété distributive.

$3^{8 x - 2} \cdot 3^{3 (- x) + 3 \cdot - 3} = 81$

Étape 5.5

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$3^{8 x - 2} \cdot 3^{- 3 x + 3 \cdot - 3} = 81$

Étape 5.6

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$3^{8 x - 2} \cdot 3^{- 3 x - 9} = 81$

Étape 6

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3^{8 x - 2 - 3 x - 9} = 81$

Étape 7

Soustrayez $3 x$ de $8 x$ .

$3^{5 x - 2 - 9} = 81$

Étape 8

Soustrayez $9$ de $- 2$ .

$3^{5 x - 11} = 81$

Étape 9

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$3^{5 x - 11} = 3^{4}$

Étape 10

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$5 x - 11 = 4$

Étape 11

Résolvez $x$ .

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Étape 11.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 11.1.1

Ajoutez $11$ aux deux côtés de l’équation.

$5 x = 4 + 11$

Étape 11.1.2

Additionnez $4$ et $11$ .

$5 x = 15$

Étape 11.2

Divisez chaque terme dans $5 x = 15$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 11.2.1

Divisez chaque terme dans $5 x = 15$ par $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{15}{5}$

Étape 11.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 11.2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 11.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} = \frac{15}{5}$

Étape 11.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{15}{5}$

Étape 11.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 11.2.3.1

Divisez $15$ par $5$ .

$x = 3$