Pré-calcul Exemples

$\log_{0.5} ({(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}}) = - 2$

Étape 1

Réécrivez $\log_{0.5} ({(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}}) = - 2$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

${0.5}^{- 2} = {(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}}$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme ${(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}} = {0.5}^{- 2}$ .

${(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}} = {0.5}^{- 2}$

Étape 2.2

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $3$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${({(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {({0.5}^{- 2})}^{3}$

Étape 2.3

Simplifiez l’exposant.

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Étape 2.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.1.1

Simplifiez ${({(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 2.3.1.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 2.3.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 x + 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {({0.5}^{- 2})}^{3}$

Étape 2.3.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.3.1.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(3 x + 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {({0.5}^{- 2})}^{3}$

Étape 2.3.1.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(3 x + 1)}^{1} = {({0.5}^{- 2})}^{3}$

Étape 2.3.1.1.2

Simplifiez

$3 x + 1 = {({0.5}^{- 2})}^{3}$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.2.1

Simplifiez ${({0.5}^{- 2})}^{3}$ .

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Étape 2.3.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({0.5}^{- 2})}^{3}$ .

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Étape 2.3.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 x + 1 = {0.5}^{- 2 \cdot 3}$

Étape 2.3.2.1.1.2

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$3 x + 1 = {0.5}^{- 6}$

Étape 2.3.2.1.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 x + 1 = \frac{1}{{0.5}^{6}}$

Étape 2.3.2.1.3

Élevez $0.5$ à la puissance $6$ .

$3 x + 1 = \frac{1}{0.015625}$

Étape 2.3.2.1.4

Divisez $1$ par $0.015625$ .

$3 x + 1 = 64$

Étape 2.4

Résolvez $x$ .

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Étape 2.4.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.4.1.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$3 x = 64 - 1$

Étape 2.4.1.2

Soustrayez $1$ de $64$ .

$3 x = 63$

Étape 2.4.2

Divisez chaque terme dans $3 x = 63$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 2.4.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = 63$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{63}{3}$

Étape 2.4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{63}{3}$

Étape 2.4.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{63}{3}$

Étape 2.4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.2.3.1

Divisez $63$ par $3$ .

$x = 21$