Pré-calcul Exemples

$\frac{2^{x^{2}}}{64^{x}} = 128$

Étape 1

Placez $64^{x}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$2^{x^{2}} \cdot 64^{- x} = 128$

Étape 2

Réécrivez $64$ comme $2^{6}$ .

$2^{x^{2}} \cdot {(2^{6})}^{- x} = 128$

Étape 3

Multipliez les exposants dans ${(2^{6})}^{- x}$ .

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Étape 3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{x^{2}} \cdot 2^{6 (- x)} = 128$

Étape 3.2

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$2^{x^{2}} \cdot 2^{- 6 x} = 128$

Étape 4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2^{x^{2} - 6 x} = 128$

Étape 5

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$2^{x^{2} - 6 x} = 2^{7}$

Étape 6

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$x^{2} - 6 x = 7$

Étape 7

Résolvez $x$ .

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Étape 7.1

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 6 x - 7 = 0$

Étape 7.2

Factorisez $x^{2} - 6 x - 7$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 7.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 7$ et dont la somme est $- 6$ .

$- 7, 1$

Étape 7.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x - 7) (x + 1) = 0$

Étape 7.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 7 = 0$

$x + 1 = 0$

Étape 7.4

Définissez $x - 7$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 7.4.1

Définissez $x - 7$ égal à $0$ .

$x - 7 = 0$

Étape 7.4.2

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 7$

Étape 7.5

Définissez $x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 7.5.1

Définissez $x + 1$ égal à $0$ .

$x + 1 = 0$

Étape 7.5.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 1$

Étape 7.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 7) (x + 1) = 0$ vraie.

$x = 7, - 1$