Pré-calcul Exemples

$\log_{2} ({(x - 1)}^{3}) + \log_{2} (4) = 5$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} ({(x - 1)}^{3} \cdot 4) = 5$

Étape 1.2

Déplacez $4$ à gauche de ${(x - 1)}^{3}$ .

$\log_{2} (4 {(x - 1)}^{3}) = 5$

Étape 2

Réécrivez $\log_{2} (4 {(x - 1)}^{3}) = 5$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$2^{5} = 4 {(x - 1)}^{3}$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $4 {(x - 1)}^{3} = 2^{5}$ .

$4 {(x - 1)}^{3} = 2^{5}$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $4 {(x - 1)}^{3} = 2^{5}$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $4 {(x - 1)}^{3} = 2^{5}$ par $4$ .

$\frac{4 {(x - 1)}^{3}}{4} = \frac{2^{5}}{4}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 {(x - 1)}^{3}}{4} = \frac{2^{5}}{4}$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez ${(x - 1)}^{3}$ par $1$ .

${(x - 1)}^{3} = \frac{2^{5}}{4}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

Élevez $2$ à la puissance $5$ .

${(x - 1)}^{3} = \frac{32}{4}$

Étape 3.2.3.2

Divisez $32$ par $4$ .

${(x - 1)}^{3} = 8$

Étape 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 1 = \sqrt[3]{8}$

Étape 3.4

Simplifiez $\sqrt[3]{8}$ .

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Étape 3.4.1

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$x - 1 = \sqrt[3]{2^{3}}$

Étape 3.4.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$x - 1 = 2$

Étape 3.5

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.5.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2 + 1$

Étape 3.5.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$x = 3$