Pré-calcul Exemples

${(\sqrt{3})}^{x} = 9$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

${(3^{\frac{1}{2}})}^{x} = 9$

Étape 2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{\frac{1}{2} x} = 9$

Étape 3

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$3^{\frac{1}{2} x} = 3^{2}$

Étape 4

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$\frac{1}{2} x = 2$

Étape 5

Résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $2$ .

$2 (\frac{1}{2} x) = 2 \cdot 2$

Étape 5.2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 5.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1.1

Simplifiez $2 (\frac{1}{2} x)$ .

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Étape 5.2.1.1.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $x$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \cdot 2$

Étape 5.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$2 \frac{x}{2} = 2 \cdot 2$

Étape 5.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x = 2 \cdot 2$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.2.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = 4$