Pré-calcul Exemples

$| x^{2} - 8 x | = 9 x$

Étape 1

Supprimez le terme en valeur absolue. Cela crée un $\pm$ du côté droit de l’équation car $| x | = \pm x$ .

$x^{2} - 8 x = \pm 9 x$

Étape 2

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x^{2} - 8 x = 9 x$

Étape 2.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.2.1

Soustrayez $9 x$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 8 x - 9 x = 0$

Étape 2.2.2

Soustrayez $9 x$ de $- 8 x$ .

$x^{2} - 17 x = 0$

Étape 2.3

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} - 17 x$ .

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Étape 2.3.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$x \cdot x - 17 x = 0$

Étape 2.3.2

Factorisez $x$ à partir de $- 17 x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 17 = 0$

Étape 2.3.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x + x \cdot - 17$ .

$x (x - 17) = 0$

Étape 2.4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$x - 17 = 0$

Étape 2.5

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 2.6

Définissez $x - 17$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.6.1

Définissez $x - 17$ égal à $0$ .

$x - 17 = 0$

Étape 2.6.2

Ajoutez $17$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 17$

Étape 2.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (x - 17) = 0$ vraie.

$x = 0, 17$

Étape 2.8

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x^{2} - 8 x = - 9 x$

Étape 2.9

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.9.1

Ajoutez $9 x$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 8 x + 9 x = 0$

Étape 2.9.2

Additionnez $- 8 x$ et $9 x$ .

$x^{2} + x = 0$

Étape 2.10

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} + x$ .

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Étape 2.10.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$x \cdot x + x = 0$

Étape 2.10.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x \cdot x + x = 0$

Étape 2.10.3

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$x \cdot x + x \cdot 1 = 0$

Étape 2.10.4

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x + x \cdot 1$ .

$x (x + 1) = 0$

Étape 2.11

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$x + 1 = 0$

Étape 2.12

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 2.13

Définissez $x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.13.1

Définissez $x + 1$ égal à $0$ .

$x + 1 = 0$

Étape 2.13.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 1$

Étape 2.14

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (x + 1) = 0$ vraie.

$x = 0, - 1$

Étape 2.15

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 0, 17, - 1$

Étape 3

Excluez les solutions qui ne rendent pas $| x^{2} - 8 x | = 9 x$ vrai.

$x = 0, 17$