Pré-calcul Exemples

${(x^{2} - 8)}^{2} - 2 (x^{2} - 8) = - 1$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

${(x^{2} - 8)}^{2} - 2 x^{2} - 2 \cdot - 8 = - 1$

Étape 1.2

Multipliez $- 2$ par $- 8$ .

${(x^{2} - 8)}^{2} - 2 x^{2} + 16 = - 1$

Étape 2

Remplacez $u = x^{2}$ dans l’équation. Cela facilitera l’utilisation de la formule quadratique.

$u^{2} - 18 u + 80 = - 1$

$u = x^{2}$

Étape 3

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$u^{2} - 18 u + 80 + 1 = 0$

Étape 4

Additionnez $80$ et $1$ .

$u^{2} - 18 u + 81 = 0$

Étape 5

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 5.1

Réécrivez $81$ comme $9^{2}$ .

$u^{2} - 18 u + 9^{2} = 0$

Étape 5.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$18 u = 2 \cdot u \cdot 9$

Étape 5.3

Réécrivez le polynôme.

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 9 + 9^{2} = 0$

Étape 5.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = u$ et $b = 9$ .

${(u - 9)}^{2} = 0$

Étape 6

Définissez le $u - 9$ égal à $0$ .

$u - 9 = 0$

Étape 7

Ajoutez $9$ aux deux côtés de l’équation.

$u = 9$

Étape 8

Remplacez à nouveau la valeur réelle de $u = x^{2}$ dans l’équation résolue.

$x^{2} = 9$

Étape 9

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 9.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9}$

Étape 9.2

Simplifiez $\pm \sqrt{9}$ .

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Étape 9.2.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

Étape 9.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 3$

Étape 9.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 9.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 3$

Étape 9.3.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 3$

Étape 9.3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 3, - 3$